数学北师大版八年级下册平行四边形的判定（二）.ppt

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1、太原市第六十中学校赵水云欢迎来到六十中平行四边形的判定（二）学习目标：1.通过用多种方法证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个定理，拓宽学生的视野，发展学生推理论证的能力。2.会综合运用对角线的性质定理和判定定理。平行四边形的判定定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形定理二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定（二）ABCD∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=CD且AB//CD.∴四边形ABCD是平行

2、四边形∵AB=CD,BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.回顾旧知定理探索例题已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.ODCAB证明:∵OA=OC,OB=OD且∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD同理可得:BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD,∠BAC=∠DCA∴AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠BAC=∠DCA∴AB∥DC同理可得：AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边

3、形的判定（二）定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形ODCAB几何语言：∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定（二）例题:已知,如图,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形吗？平行四边形的判定（二）证1:如图,连接BD,与AC交与点O.∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OCOB=OD又∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形ABCDOEF例题:已知,如图,在平行四边形ABC

4、D中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形吗？平行四边形的判定（二）ABCDEF∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AD∥BC.∴∠DAC=∠ACB∵AE=CF∴△AED≌△CFB∴ED=BF同理可得，BE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形证2例题:已知,如图,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形吗？平行四边形的判定（二）ABCDEF证3：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AD∥BC.∴∠D

5、AC=∠ACB∵AE=CF∴△AED≌△CFB∴ED=BF，∠AED=∠CFB∵∠DEF=180°-∠AED,∠EFB=180°-∠CFB∴∠DEF=∠EFB∴DE∥BF∴四边形BFDE是平行四边形平行四边形的判定方法定义法：两组对边平行两组对边分别相等一组对边平行且相等对角线互相平分平行四边形的判定（二）