公因式为多项式的提公司因式法.ppt

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1、4.2提公因式法（2）北师大版八年级数学下册复习引入1.什么是多项式的公因式？如何确定公因式？多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.确定公因式的方法：（1）当多项式的第一项的系数是负数时，通常先提取“-”号；（2）系数，取多项式各项系数的最大公约数；（3）字母，取多项式各项都含有的相同字母；（4）指数，取相同字母的最低次幂．2.什么是提公因式法？其依据是什么？用提公因式法因式分解的步骤有哪些？复习引入（1）如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.（2）提公因式法的

2、依据是：乘法分配律．（3）提公因式法的步骤．“一定”：确定公因式，“系数大，字母同，指数低；“二提”：将各项的公因式提出来，并确定另一个因式（当公因式与多项式某一项相同时，提公因式后剩余项为1，不要漏项）．3.把下列各式因式分解：复习引入（1）2am－3m；（2）m2n+mn2–mn；（3）–2x2y+4xy2–2xy．m(2a－3)；mn(m+n－1)；-2xy(x-2y+1)．如何利用提公因式法对多项式a（x－3）+2b（x－3）进行因式分解呢？复习引入例题解析例2把下列各式因式分解（1）a(x-3)+2b(x-3)；（2）y(x+1)+y2(x+1)2．解：（1）a(

3、x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)；（2）y(x+1)+y2(x+1)2=y(y+1)[1+y(y+1)]=y(y+1)(xy+y+1)温馨提示：公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出.写因式分解的结果时，单项式要写在多项式的前面.提取公因式后，如果多项式中有同类项，要合并同类项.牛刀小试把下列各式因式分解：（1）2m(a－b)－3n(a－b)；（2）x(a+3)－y(a+3)；（3）7q(p－q)－2p(p－q)；（4）x(a+b)－y(a+b)+z(a+b)；（5）p(a2+b2)+q(a2+b2)－r(a2+b2)；（6）2a(

4、x+y－z)－3b(x+y－z)－5c(x+y－z)．(a-b)(2m-3n)；(a+3)(x-y)；(p－q)(7q-2p)；(a+b)(x-y+z)；(a2+b2)(p+q-r)；(x+y－z)(2a-3b-5c)．思考：如何利用提公因式法对多项式a(x-y)+b(y-x)进行因式分解？解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)．分析：把多项式a(x-y)+b(y-x)中的a(x-y)和b(y-x)分别看成一项，因为(x-y)和(y-x)是互为相反数，所以(y-x)=-(x-y)，原多项式a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b

5、(x-y)，此多项式的公因式为x-y，可对原多项式进行因式分解．例3把下列各式因式分解（1）2(a-3)2-a+3；（2）6(m-n)2-12(n-m)3．例题解析解：（1）2(a-3)2-a+3=2(a-3)2-(a-3)=(a-3)[2(a-3)-1]=(a-3)(2a-6-1)=(a-3)(2a-7).（2）6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12[-(m-n)]2=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2).做一做1.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立.（1）2-a=(a-2)；（2）b+a=(a+b)；（3

6、）(b-a)2=(a-b)2；（4）-m-n=(m+n)；（5）-s2+t2=(s2-t2)；（6）(p-q)3=(q-p)3；2.通过练习你有什么发现？说出来，我们共同分享.-+---+（1）n为整数，(y+x)n=(x+y)n．（2）当n为偶数时，(y－x)n=(x－y)n；当n为奇数时，(y－x)n=－(x－y)n．（3）当n为偶数时，(－y－x)n=(x+y)n；当n为奇数时，(－y－x)n=－(x+y)n．牛刀再试1.说出下列各多项式中各项的公因式：（1）3m(x－y)－9m2(y－x)2；（2）8(a－b)2+6(b－a)3；（3）5m(x－y)2－10m2(y

7、－x)2；（4）12a3(m－n)3+10a2(n－m)3．2.把下列各式因式分解：（1）a(m-2)+b(2-m)；（2）2(y-x)2+3(x-y)；（3）mn(m-n)-m(n-m)2.3m(x－y)；2(a－b)2；5m(x－y)2；2a3(m－n)3.(m-2)(a-b)；(x-y)(2x-2y+3)；m(m-n)(2n-m).回顾反思通过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些知识与同学们分享？还有哪些困惑？1.我的收获：；2.我的分享：；3.我的困惑：.……达标检测A组：1．把2(a－3)+a(3－a)提取