公因式为多项式的提公司因式法.ppt

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1、4.2提公因式法(一)马井镇中心初级中学孙淑玲温故知新:1.分解因式的概念?2.分解因式与整式乘法是什么关系?3.分解因式要注意以下两点:分解的对象必须是_____分解的结果一定是几个_____的形式.观察下列各式的结构有什么特点:⑴5×3+5×(-6)+5×2⑵2πR+2πr⑷cx-cy+cz公共特点:各式中的各项都含有一个相同的因数或因式。我们把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。⑶ma+mb探索新知:1)ac+bc2)3x2+9xy3)a2b–2ab2+ab4)4xy2-6xy+8x3y(1)

2、确定下列各多项式中的公因式?说一说:c3xab2xy(2)多项式中的公因式是如何确定的?合作探究:正确找出多项式各项公因式的关键是:当多项式的系数是整数时,取各项系数的最大公约数。定系数:取多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。定字母:定指数:例1:找2x2+6x的公因式。定系数2定字母x定指数23所以,公因式是2x22X+6x=2X(1+3X)232如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法。2X+

3、6x=2X(1+3X)232(1)3a2-9ab用提公因式用法分解因式的步骤:第一步,找出公因式;第二步,提取公因式(即用多项式中的每一项除以公因式);第三步将多项式化成几个因式乘积的形式。例2将下列各式分解因式:解:原式=3a•a-3a•3b=3a(a-3b)(2)7x-21x2(3)8ab-12abc+ab323解:原式=7x•x-7x•3=7x(x-3)解:原式=ab•8ab-ab•12bc+ab•122=ab(8ab-12bc+1)22(4)–24x3+12x2–28x解:原式==当多项式第一项系数是负数,通常

4、先提出“–”号,使括号内第一项系数变为正数,注意括号内各项都要变号。解:原式=想一想提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系?把下列多项式分解因式:(1)12x2y+18xy2;(2)-x2+xy-xz;(3)2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题,他们的解法如下:你认为他们的解法正确吗?试说明理由。甲同学:解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学:解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学:解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)火眼金睛:练一练把下列各式因式分解:(1)4kx

5、-8ky(2)ab-2ab+ab(3)-3ma+6ma-12ma22232、确定公因式的方法:小结与反思3、用提公因式法分解因式的步骤:1、什么叫公因式、提公因式法?4、用提公因式法分解因式应注意的问题:(1)公因式要提尽;(2)小心漏项;(3)首项为负与众不同。第一步,找出公因式;第二步,提公因式;第三步,把多项式化成两个因式乘积的形式。1)定系数2)定字母3)定指数已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.巩固提高:

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