公因式为多项式的提公司因式法.ppt

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1、北师版八年级下册第四章因式分解2提公因式法（第2课时）复习旧知1.公因式的系数是多项式各项_____________;2.字母取多项式各项中都含有的____________;3.相同字母的指数取各项中最小的一个,即_________;4.多项式的第一项系数为负数时，.提公因式法因式分解：系数的最大公约数相同的字母最低次幂先提取“-”号，注意多项式的各项变号讲授新课请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.(1)2-a=(a-2)(2)y-x=(x-y)(3)b+a=(a+b)－(6)-m-n=(m+n)

2、(5)–s2+t2=(s2-t2)(4)(b-a)2=(a-b)2－＋＋－－做一做例题演示1(1)a(x-3)+2b(x-3)例2、把下列各式分解因式(2)y(x+1)+y2(x+1)2解：a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)解：y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)[1+y(x+1)]=y(x+1)(xy+y+1)讲授新课把下列各式分解因式(1)7(a-1)+x(a-1）(2)2(m-n)2-m(m-n)(3)m(a2+b2)+n(a2+b2)(4)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b

3、)讲授新课例3、把下列各式分解因式（1）a(x-y)+b(y-x)（2）6(m-n)3-12(n-m)2解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)解：6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12[-(m-n)]2=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2)例题演示2讲授新课（1）3(a-b)2+6(b-a)（2）x(x-y)2-y(y-x)2（3）18(a-b)3-12b(b-a)2（4）x(x+y)(x-y)-x(x+y)2讲授新课规律总结(1)

4、a-b与-a+b互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）(3)a+b与b+a互为相同数.(a+b)n=(b+a)n(n是整数）(2)a+b与-a-b互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）讲授新课1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.(1)a+2=___(2+a)(2)-x+2y=___(2y-x)(3)(m-a)2=___(a-m)2(4)(a-b)3=___(-a+b)3(5)(x+y)(

5、x-2y)=___(y+x)(2y-x)+++--讲授新课2.判断下列各式是否正确?(1)(y-x)2=-(x-y)2(2)(3+2x)3=-(2x+3)3(3)a-2b=-(-2b+a)(4)-a+b=-(a+b)(5)(a-b)(x-2y)=(b-a)(2y-x)否否否否对讲授新课3.把a(x-3)+2b(x-3)分解因式.解：a(x-3)+2b(x-3)＝（ｘ－３）（ａ＋２ｂ）分析：多项式可看成a(x-3)与2b(x-3)两项。公因式为x-3讲授新课4.把a(x-y)+b(y-x)分解因式.解：a(x-y)+

6、b(y-x=a(x-y)-b(x-y)=（ｘ-y）（ａ-ｂ）分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)公因式为x-y讲授新课5.把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.解：6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12(m-n)2＝6(m-n)2(m-n-2)分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2公因式为6(m

7、-n)2讲授新课6.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.解：6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3=6(x+y)(x-y)2-9(x-y)3=3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]=3(x-y)2(2x+2y-3x+3y)=3(x-y)2(-x+5y)=3(x-y)2(5y-x)讲授新课(2)5x(a-b)2+10y(b-a)2)3(23)(12)(6mnnm---)()()1(xybyxa---7.把下列各式分解因式：(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2(5)mn(m+n)-m(n

8、+m)2(6)2(a-3)2-a+3(7)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)讲授新课两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.如:a-b和-b+a即a-b=-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如:a-b和b-a即a-b=-（a-b）课后小结