第五章 近似方法.ppt

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1、第五章近似方法复旦大学苏汝铿第五章近似方法目的：建立各种近似求解Schrodinger方程本征值和本征函数的方法第五章近似方法§5.1非简并定态微扰论条件：H中H(t)定态无简并，严格说来是要修正的能级无简并H=H0+H’,H’<

2、并定态微扰论说明：H’<

3、简并定态微扰§5.2简并定态微扰说明：微扰的结果可以消除或部分消除简并对称破缺经重新组合后的零级波函数正交归一§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰说明：使简并子空间中微扰的矩阵元对角化§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰说明：例：氢原子的一级Stark效应§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰在电场中氢原子能级的分裂§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰§5.3变分法微扰的局限性：要知道零级波函数及零级能级要H’<

4、理方案，如变分法，WKB近似，FLZ方法，Wronskian行列式方法等§5.3变分法Schrodinger方程的变分原理：§5.3变分法§5.3变分法§5.3变分法§5.3变分法§5.3变分法§5.3变分法变分法：§5.3变分法§5.3变分法§5.3变分法变分法只给出基态能量的上限优点：计算简单缺点：无法估计误差大小对激发态可采用逐步正交法，使变分波函数与前面所有波函数正交变分法可采用多个变分参数，亦可采用多个变分波函数例1：氦原子基态能量§5.3变分法§5.3变分法§5.3变分法§5.3变分法§5.3变分法例2：维里定理(用变分定理及标度变换证明)§5.3变分法§5.3变分法§5.4含时

5、微扰目的：解决非定态问题讨论量子跃迁(给出选择定则，谱线强度等)对象：零级哈密顿与时间无关微扰与时间有关展式：§5.4含时微扰§5.4含时微扰§5.4含时微扰§5.4含时微扰§5.4含时微扰§5.4含时微扰§5.4含时微扰两种极端情况：突发性微扰§5.4含时微扰两种极端情况：绝热近似§5.5跃迁概率Fermi黄金规则对象：讨论在含时微扰作用下，体系状态分立谱分立谱分立谱连续谱常微扰：分立谱分立谱§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则分立谱连续谱费米黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规

6、则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则态密度§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则周期性微扰§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则非周期性微扰§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.6含时微扰与定态微扰论的关系§5.6含时微扰与定态微扰论的关系§5.6含时微扰与定态微扰论的关系§5.6含时微扰与定态微扰论的关系§5.6含时微扰与定态微扰论的关系结论：当微扰随时间的变化

7、率足够缓慢时，含时微扰定态微扰§5.7光的发射和吸收、选择定则机制：受激吸收和受激发射自发辐射：在无外来作用的条件下，电子由高能级低能级的发射(因为定态纯粹的量子力学的处理不能解决这类问题)§5.7光的发射和吸收、选择定则目的：计算谱线强度受激发射和吸收系数跃迁几率给出偶极跃迁的选择定则§5.7光的发射和吸收、选择定则受激发射(吸收)§5.7光的发射和吸收、选择定则§5.7光的发射和吸收、选择定则§5