高中数学第八章简单几何体的表面积与体积（第1课时）柱、锥、台的表面积和体积学案新人教A版.docx

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1、第1课时　柱、锥、台的表面积和体积考点学习目标核心素养柱、锥、台的表面积了解柱体、锥体、台体的侧面展开图，掌握柱体、柱、锥、台的体积直观想象、数学运算锥体、台体的表面积的求法能利用柱体、锥体、台体的体积公式求体积，理解柱体、锥体、台体的体积之间的关系直观想象、数学运算问题导学预习教材P114－P117的内容，思考以下问题：1．棱柱、棱锥、棱台的表面积如何计算？2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是什么？3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式是什么？4．柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？5．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式、体积公式之间分别有怎样的关系？1．棱柱、棱锥、棱台的表

2、面积多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和．2．棱柱、棱锥、棱台的体积(1)V棱柱＝Sh；(2)V棱锥＝Sh；V棱台＝h(S′＋＋S)，其中S′，S分别是棱台的上、下底面面积，h为棱台的高．3．圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积名称图形公式圆柱底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝2πrl表面积：S＝2πrl＋2πr2体积：V＝πr2l圆锥底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝πrl表面积：S＝πrl＋πr2体积：V＝πr2h圆台上底面面积：S上底＝πr′2下底面面积：S下底＝πr2侧面积：S侧＝πl(r＋r′)表面积：

3、S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)体积：V＝πh(r′2＋r′r＋r2)■名师点拨1．柱体、锥体、台体的体积(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh.(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh.(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝h.2．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系S圆柱侧＝2πrlS圆台侧＝π(r′＋r)lS圆锥侧＝πrl.3．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系V柱体＝ShV台体＝(S′＋＋S)hV锥体＝Sh.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和．(　　)(2)

4、几何体的侧面积是指各个侧面的面积之和．(　　)(3)等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相同．(　　)(4)在三棱锥PABC中，VPABC＝VAPBC＝VBPAC＝VCPAB.(　　)答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)√棱长都是1的三棱锥的表面积为(　　)A.　　　B．2　　　C．3　　　D．4　　　解析：选A．S表＝4S正△＝4×＝.若长方体的长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm，则长方体的体积为(　　)A．27cm3B．60cm3C．64cm3D．125cm3解析：选B．长方体即为四棱柱，其体积为底面积×高，即为3×4×5＝60(cm3)．圆台的上、下底

5、面半径分别为3和4，母线长为6，则其表面积等于(　　)A．72B．42πC．67πD．72π解析：选C．S表＝π(32＋42＋3×6＋4×6)＝67π.柱、锥、台的表面积　(1)若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的(　　)A.倍　　　　　　　　B．3倍C．2倍D．5倍(2)已知正方体的8个顶点中，有4个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥与正方体的表面积之比为(　　)A．1∶B．1∶C．2∶D．3∶(3)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为(　　)A．7　　　B．6C．5D．3【

6、解析】　(1)设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则由题意可知，l＝2r，于是S侧＝πr·2r＝2πr2，S底＝πr2，可知选C.(2)棱锥B′ACD′为适合条件的棱锥，四个面为全等的等边三角形，设正方体的棱长为1，则B′C＝，S△B′AC＝.三棱锥的表面积S锥＝4×＝2，又正方体的表面积S正＝6.因此S锥∶S正＝2∶6＝1∶.(3)设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.由S侧＝3π(r＋3r)＝84π，解得r＝7.【答案】　(1)C　(2)B　(3)A空间几何体表面积的求法技巧(1)多面体的表面积是各个面的面积之和．(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理．

7、(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．　已知正四棱台(正四棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面间的部分)上底面边长为4，侧棱和下底面边长都是8，求它的侧面面积．解：法一：设正四棱台为ABCDA1B1C1D1，如图①.设B1F为斜高．在Rt△B1FB中，BF＝×(8－4)＝2，B1B＝8，所以B1F＝＝2，所以S正棱台侧＝4××(4＋8)×2＝48.①法二：设正四棱台为ABCDA1B1C1D1，延长正四棱台的侧棱交于点P，作面PBC上的斜高PE，交B1C1