高中数学第八章简单几何体的表面积与体积（第1课时）柱、锥、台的表面积和体积应用案巩固提升新人教A版.docx

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1、第1课时柱、锥、台的表面积和体积[A基础达标]1．若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A．1∶2B．1∶3C．1∶5D.3∶2解析：选C.设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，所以其母线长l＝5r.所以S侧＝πrl＝522πr，S底＝πr，S底∶S侧＝1∶5.2.如图，ABCA′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥CAA′B′B的体积是()11A.B.3223C.D.34解析：选C.因为VCA′B′C′11＝VABCA′B′C′＝，3312所以VCAA′B′B＝1－＝.333．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的

2、平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A．122πB．12πC．82πD．10π2解析：选B.设所截正方形的边长为a，则a＝8，即a＝22.所以圆柱的母线长为22，2底面圆半径r＝2，所以圆柱的表面积为22π×22＋π(2)×2＝8π＋4π＝12π.4.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是面A1B1C1D1内任意一点，则四棱锥PABCD的体积为()11A.B.6312C.D.23解析：选B.因为正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是面A1B1C1D1内任意一点，所以点P到平面ABCD的距离d＝AA1＝1，S正方形ABCD＝1

3、×1＝1，所以四棱锥PABCD的体积为：111VPABCD＝×AA1×S正方形ABCD＝×1×1＝.333故选B.5．(2019·临川检测)一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干(如图甲，底面处于水平状态)，将容器放倒(如图乙，一个侧面处于水平状态)，这时水面与各棱交点E，F，F1，E1分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为()37A.B.249C．2D.4解析：选D．因为E，F，F1，E1分别为所在棱的中点，所以棱柱EFCBE1F1C1B1的体积V3999＝S梯形EFCB×3＝S△ABC×3＝S△ABC.设甲中水面的高度为h，则S△ABC×h＝S△ABC，解得h＝，故4

4、444选D.26．已知圆柱OO′的母线l＝4cm，表面积为42πcm，则圆柱OO′的底面半径r＝______cm.2222解析：圆柱OO′的侧面积为2πrl＝8πr(cm)，两底面面积为2×πr＝2πr(cm)，2所以2πr＋8πr＝42π，解得r＝3或r＝－7(舍去)，所以圆柱的底面半径为3cm.答案：37．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的底面直径为________．2解析：设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r，由题意可知，πrl＋πr＝3π，且πl＝2πr.解得r＝1，即直径为2.答案：28．圆柱内有一个内接长方体ABCDA1B1C1D1，长方体的体

5、对角线长是102cm，圆柱的侧面展开图为矩形，此矩形的面积是100πcm2，则圆柱的底面半径为______cm，高为______cm.解析：设圆柱底面半径为rcm，高为hcm，如图所示，则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的体对角线长，则：222（2r）＋h＝（102），2πrh＝100π，r＝5，所以h＝10.即圆柱的底面半径为5cm，高为10cm.答案：5109．如图，已知正三棱锥SABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO＝3，求此正三棱锥的表面积．解：如图，设正三棱锥的底面边长为a，斜高为h′，过点O作OE⊥AB，与AB交于点E，连接SE，则SE⊥AB，S

6、E＝h′.因为S侧＝2S底，132所以3×·a·h′＝a×2.24所以a＝3h′.因为SO⊥OE，222所以SO＋OE＝SE.3×3h′22′2所以3＋6＝h.所以h′＝23，所以a＝3h′＝6.3232所以S底＝a＝×6＝93，44S侧＝2S底＝183.所以S表＝S侧＋S底＝183＋93＝273.10．若E，F是三棱柱ABCA1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1E＝CF，三棱柱的体积为m，求四棱锥ABEFC的体积．解：如图所示，连接AB1，AC1.因为B1E＝CF，所以梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积．又四棱锥ABEFC的高与四棱锥AB1EFC1的高相等，所

7、以VABEFC＝VABEFC111＝VABBCC.1121又VAABC＝S△ABC·h，1111113VABCABC＝S△ABC·h＝m，所以111111mVAABC＝，11132所以VABBCC＝VABCABC－VAABC＝m.11111111312m所以VABEFC＝×m＝，233m即四棱锥ABEFC的体积是.3[B能力提升]11．(2018·高考浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单3位：cm)是()A．2B．4C．6D．8解析：选C．由三视图可知，该几何