弧长及扇形面积.9弧长及扇形的 面积.ppt

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1、第三章圆3.9弧长及扇形的面积在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？（2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？情景引入如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?在半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为.A探

2、索新知什么是扇形？如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形扇形的定义：如何求扇形的面积？扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。1.圆心角是3600的扇形面积是多少？2.圆心角是1800的扇形面积是多少？3.圆心角是900的扇形面积是多少？4.圆心角是2700的扇形面积是多少？设问：结论：想一想：1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?圆心角是10的扇形面积是

3、圆面积的1/360圆心角是n0的扇形面积是圆面积的n/360如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πr2结论：例题学习例1制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).课本P100页想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？（2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角

4、，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？例2扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。AOB问题1：比较扇形面积与弧长公式,你能用弧长表示扇形面积吗？扇形面积与弧长公式联系S扇形＝S圆360n360n＝πr2l弧＝C圆360n＝.2πr360n＝πr180n1=-2lr归纳总结弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长是;而计算扇形的面积时是.随堂练习1、2巩固提升谢谢合作！