成才之路·人教A版数学选修课件2-2_1.4.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修2-2导数及其应用第一章1.4　生活中的优化问题举例第一章典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1备选练习4自主预习学案能利用导数知识解决实际生活中的利润最大、效率最高、用料最省等最优化问题．重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题．难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型．思维导航1．生活中，我们经常遇到面积、体积最大，周长最小，利润最大，用料最省，费用最低，效率最高等等一系列问题，这些问题通常通称为优化问题，解决这些问题的基本思路、途径、过程是什么？优化问题新知导学1．在解决实

2、际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中__________的取值范围．2．实际优化问题中，若只有一个极值点，则极值就是__________．3．解决优化问题的基本思路：自变量最值[答案]C[点评]利用导数求函数最值时，令y′＝0得到x的值，此x的值不一定是极大(小)值时，还要判定x值左、右两边的导数的符号才能确定．[答案]C[解析]如图，设底面边长为x(x>0)，3．在周长为l的矩形中，面积的最大值为________．4．(2014·西安一中期中)从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去

3、四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________cm3.[答案]144典例探究学案面积、容积最大问题[方法规律总结]1.利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤：(1)分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)；(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和极值点的函数值大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)把所得数学结论回归到数学问题中，看是否符合实际情况并下结论．其基本流程是2．面积、体积(容积)最大，周长最短，距离最小等

4、实际几何问题，求解时先设出恰当的变量，将待求解最值的问题表示为变量的函数，再按函数求最值的方法求解，最后检验．已知圆柱的表面积为定值S，当圆柱的容积V最大时，圆柱的高h的值为________．[分析]将容积V表示为高h或底半径r的函数，运用导数求最值．由于表面积S＝2πr2＋2πrh，此式较易解出h，故将V的表达式中h消去可得V是r的函数．[分析]根据题意，月收入＝月产量×单价＝px，月利润＝月收入－成本＝px－(50000＋200x)(x≥0)，列出函数关系式建立数学模型后再利用导数求最大值．利润最大问题[方法规律总结]利润最大、效率最高等

5、实际问题，关键是弄清问题的实际背景，将实际问题用函数关系表达，再求解．[分析](1)∵p为x的分段函数，故y为x的分段函数，由生产一件合格品盈利3元，生产一件次品亏损1.5元及次品率p，可得日盈利额y关于日产量x的函数，其关系为日盈利额＝合格产品盈利额－次品亏损额．(2)利用导数求最值时，应注意c的范围．费用(用料)最省问题[分析]设出CD的长为x，进而求出AC、BC，然后将总费用表示为变量x的函数，转化为求函数的最值问题．[解析]如图所示，依题意，点C在直线AD上，设C点距D点xkm.某工厂要围建一个面积为128m2的矩形堆料场，一边可以用

6、原有的墙壁，其它三边要砌新的墙壁，要使砌墙所用的材料最省，堆料场的长、宽应分别为________．[答案]16m8m巩固提高学案（点此链接）备选练习（点此链接）