第二章拉伸压缩、剪切131.ppt

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1、第二章轴向拉伸和压缩材料力学§2-1轴向拉压的概念及实例第二章轴向拉伸和压缩§2-2内力计算§2-3应力及强度条件§2-4材料在拉伸和压缩时的力学性能§2-5拉压杆的变形计算§2-6拉压超静定问题§2-7剪切变形钢压杆§2-1轴向拉压的概念及实例一、工程实例三、变形特点沿轴向伸长或缩短二、受力特点外力的合力作用线与杆的轴线重合四、计算简图FFFF轴向压缩轴向拉伸mmFF一、求内力设一等直杆在两端轴向拉力F的作用下处于平衡，欲求杆件横截面mm上的内力.§2–2内力计算在求内力的截面m-m处，假想地将杆截为两部分.取左部分部分作为研究对象。弃去部分对研究对象的

2、作用以截开面上的内力代替，合力为FN.mmFFN1、截面法截开mmFF代替对研究对象列平衡方程FN=F式中：FN为杆件任一横截面mm上的内力.与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心.称为轴力平衡mmFFmmFFNFN若取右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力数值相等而指向相反.mmFFmmFFNmFm2、轴力符号的规定FNmFFmmFFNmFm（1）若轴力的指向背离截面，则规定为正的，称为拉力（2）若轴力的指向指向截面，则规定为负的，称为压力二、轴力图用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘

3、出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为轴力图.将正的轴力画在x轴上侧，负的画在x轴下侧.xFNO例题1一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图.CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABDE40kN55kN25kN20kNR解:求支座反力求AB段内的轴力RFN1CABDE40kN55kN25kN20kNR1求BC段内的轴力R40kNFN220kNCABDE40kN55kN25kNR2FN3求CD段内的轴力20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kN

4、R3求DE段内的轴力20kNFN440kN55kN25kN20kNR4FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（压力）FN4=20kN（拉力）发生在BC段内任一横截面上5010520++CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN§2–3应力及强度条件一、横截面上的正应力FFabcd1、变形现象(1)横向线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线;(2)ab和cd分别平行移至a'b'和c'd',且伸长量相等.结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同.FFabcd2、平面假设：变形前原为平面的横截面，在变形后仍

5、保持为平面，且仍垂直于轴线.3、内力的分布FFN均匀分布式中，FN为轴力，A为杆的横截面面积,的符号与轴力FN的符号相同.当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号，称为拉应力;当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号，称为压应力.4、正应力公式FkkF二、斜截面上的应力1、斜截面上的应力FkkFαpα以pα表示斜截面k-k上的应力，于是有沿截面法线方向的正应力沿截面切线方向的剪应力将应力pα分解为两个分量：pαFkkFFkkxnpα（1）α角2、符号的规定（2）正应力拉伸为正压缩为负（3）切应力对研究对象任一点取矩.pαFkkF

6、Fkkxnpα顺时针为正逆时针为负逆时针时为正号顺时针时为负号自x转向n(1)当=00时，(2)=450时，(3)=-450时，(4)当=900时，讨论xnFkk三、强度条件：杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力1、数学表达式2、强度条件的应用(2)设计截面(1)强度校核(3)确定许可核载例题2：一横截面为正方形的砖柱分上，下两段，其受力情况，各段长度及横截面面积如图所示.已知F=50kN，试求荷载引起的最大工作应力.FABCFF3000400037024021解：(1)作轴力图FABCFF3000400037024021

7、50kN150kN(2)求应力结论：在柱的下段，其值为1.1MPa，是压应力.例题3:简易起重设备中，AC杆由两根80807等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成.材料为Q235钢，许用应力[]=170MPa.求许可荷载[F].ABCF1m300解：(1)取结点A为研究对象，受力分析如图所示.ABCF1m300FAxyFN1FN2300结点A的平衡方程为由型钢表查得FAxyFN1FN2300得到(2)许可轴力为(3)各杆的许可荷载(4)结论：许可荷载[F]=184.6kN例题4：刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中力F=25kN，已知C

8、D杆的直径d=20mm，许用应力[]=160MPa，试校核CD杆