材料力学-附录1.ppt

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1、材料力学截面的几何性质1面积矩与形心位置2惯性矩、惯性积、极惯性矩3惯性矩和惯性积的平行移轴定理截面的几何性质4惯性矩和惯性积的转轴定理*截面的主惯性轴和主惯性矩1面积矩与形心位置一、面积（对轴）矩：(与力矩类似)是面积与它到轴的距离之积。dAxyyx二、形心：(等厚均质板的质心与形心重合。)dAxyyx等厚均质质心：等于形心坐标例1试确定下图的形心。解：组合图形，用正负面积法解之。1.用正面积法求解，图形分割及坐标如图(a)801201010xyC2图(a)C1C1(0,0)C2(-35,60)2.用负面积法求解，图形分割及坐标如图(b)图(b)C1（0,0）C2（5,5）

2、C2负面积C1xy2惯性矩、惯性积、极惯性矩一、惯性矩：(与转动惯量类似）是面积与它到轴的距离的平方之积。dAxyyxr二、极惯性矩：是面积对极点的二次矩。dAxyyxr三、惯性积：面积与其到两轴距离之积。如果x或y是对称轴，则Ixy=03惯性矩和惯性积的平行移轴定理一、平行移轴定理：（与转动惯量的平行移轴定理类似）以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图dAxyyxrabCxCyC注意:C点必须为形心例2求图示圆对其切线AB的惯性矩。解：求解此题有两种方法：一是按定义直接积分；二是用平行移轴定理等知识求。B建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。AdxyO圆4惯性矩和惯

3、性积的转轴定理*截面的主惯性轴和主惯性矩一、惯性矩和惯性积的转轴定理dAxyyxax1y1x1y1二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩1.主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到=0时；恰好有与0对应的旋转轴x0y0称为主惯性轴；平面图形对主轴之惯性矩主惯性矩。2.形心主轴和形心主惯性矩：主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩形心主惯性矩：3.求截面形心主惯性矩的方法①建立坐标系②计算面积和面积矩③求形心位置④建立形心坐标系；求：IyC，IxC，IxCyC⑤求形心主轴方向—0⑥求形心主惯性矩例3在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴

4、。(b=1.5d)解：①建立坐标系如图。②求形心位置。③建立形心坐标系；求：IyC，IxC，IxCydb2dxyOxCyCx1db2dxyOxCyCx1结束