（江苏专用）高考数学专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第5讲导数及其应用学案文苏教版.docx

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1、第5讲　导数及其应用[2019考向导航]考点扫描三年考情考向预测2019201820171．导数的几何意义第11题　　导数在江苏高考中主要考查：一是导数的运算法则和导数的几何意义，是中档题；二是利用导数来解决函数的单调性与最值问题、证明不等式以及讨论方程的根等，一般在压轴题位置；三是应用导数解决实际问题，试题难度中等．2．利用导数研究函数的性质第11题第11题3．导数的实际运用第17题4．导数的综合运用第19题第19题第20题1．必记的概念与定理(1)导数的几何意义函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，其切线方程是y－f(x0)

2、＝f′(x0)(x－x0)．(2)函数的单调性函数f(x)在(a，b)内可导，且f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0．f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上为增函数．f′(x)≤0⇔f(x)在(a，b)上为减函数．(3)函数的极值①函数的极小值函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．②函数的极大值函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝

3、0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．(4)函数的最值①在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值，要注意端点值与极值比较．②若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．2．记住几个常用的公式与结论四个易误导数公式及两个常用的运算法则(1)(sinx)′＝cosx．(2)(

4、cosx)′＝－sinx．(3)(ax)′＝axlna(a>0，且a≠1)．(4)(logax)′＝(a>0，且a≠1)．(5)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．(6)′＝(g(x)≠0)．3．需要关注的易错易混点(1)导数与函数单调性的关系①f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0．②f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f′(x)＝0时，则f(x)为常数，函数不具有单调性．(2)函数的极值与最值①函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整

5、个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题．②函数在其定义区间的最大值、最小值最多有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有．③闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的最值．导数的几何意义[典型例题](1)(2019·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点(－e，－1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是________．(2)(2019·南通市高三第一次调研测试)已知两曲线f(x)＝2sinx，g(x)＝acosx，x∈相交于点P．若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a的值为_

6、_______．　【解析】　(1)设A(x0，lnx0)，又y′＝，则曲线y＝lnx在点A处的切线方程为y－lnx0＝(x－x0)，将(－e，－1)代入得，－1－lnx0＝(－e－x0)，化简得lnx0＝，解得x0＝e，则点A的坐标是(e，1)．(2)设点P的横坐标为x0，则2sinx0＝acosx0，(2cosx0)(－asinx0)＝－1，所以4sin2x0＝1．因为x0∈，所以sinx0＝，cosx0＝，所以a＝．【答案】　(1)1　(2)导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：(1)已知切点A(x0，f(x0))求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′(x0

7、)；(2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1))，即解方程f′(x1)＝k；(3)已知过某点M(x1，f(x1))(不是切点)的切线斜率为k时，常需设出切点A(x0，f(x0))，利用k＝求解．[对点训练]1．(2019·江苏省四星级学校联考)已知函数f(x)＝ex＋(a∈R，e为自然对数的底数)的导函数f′(x)是奇函数，若曲线y＝f(x)在(x0，f(x0))处的切线与直线x＋y＋1＝0垂直，则x0＝________．[解析]