（江苏专用）高考数学集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第2讲函数的概念、图象与性质学案文苏教版.docx

《（江苏专用）高考数学集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第2讲函数的概念、图象与性质学案文苏教版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2讲　函数的概念、图象与性质[2019考向导航]考点扫描三年考情考向预测2019201820171．函数及其表示第4题江苏高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下．对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，通过数形结合的思想解决问题．对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，常以填空题的形式考查，难度较大．分段函数往往是试题的载体．2．函数的图象3．函数的性质第14题第9题4．分段函数第14题第14题1．必记的概念与定理(1)若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的

2、函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．(2)单调性：利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．由几个函数构成的函数的单调性遵循“同增异减”的原则．(3)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．(4)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数满足f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，由函数周期性的定义可知T是函数的一个周期；应注意nT(n∈Z且n≠0)

3、也是函数的周期．2．记住几个常用的公式与结论图象变换规则(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．(2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到．(3)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．(4)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．(5)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．(6)要得到y＝

4、f(x)

5、的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．(7

6、)要得到y＝f(

7、x

8、)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x＜0时的图象．(8)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0．(9)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反之亦然；利用奇函数的图象关于原点对称可知，奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的图象关于y轴对称可知，偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反．3．需要关注的易错易混点(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式

9、的取值集合的并集．(2)从定义上看，函数的单调性是指函数在定义域的某个子区间上的性质，是局部的特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调．(3)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．(4)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件．函数及其表示[典型例题](1)(2019·高考江苏卷)函数y＝的定义域是________．(2)函数f(x)＝的值域为________．【解析】　(1)要使函数有意义，则7＋6x－x2≥0，解得－1≤x≤7，则函数的定义域是[－1，7]．

10、(2)当x≤0时，函数f(x)＝2x单调递增，此时函数f(x)的值域为(0，1]；当x>0时，函数f(x)＝－x2＋1单调递减，此时函数f(x)的值域为(－∞，1)．故函数f(x)的值域为(－∞，1]．【答案】　(1)[－1，7]　(2)(－∞，1]函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，研究函数问题必须树立“定义域优先”的观念．求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，在解不等式(组)取交集时可借助于数轴．[对点训练]1．(2018·高考江苏卷)函数f(x)＝的定义域为________．[解析]要使函数f(x)有意义，则

11、log2x－1≥0，即x≥2，则函数f(x)的定义域是[2，＋∞)．[答案][2，＋∞)2．(2019·南京四校第一学期联考)函数f(x)＝的定义域为________．[解析]要使f(x)有意义，必须，所以，所以函数f(x)的定义域为∪[3，＋∞)．[答案]∪[3，＋∞)函数的图象及应用[典型例题](1)函数f(x)＝的图象大致为________．(2)(2019·镇江市高三调研考试)已知函数y＝与函数y＝的图象共有k(k∈N*)个公共点：A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，…，Ak(xk，yk)，则(xi＋yi)＝________．【解析】　(1)由f(x)

12、＝，可得f