（江苏专用）高考数学集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第2讲函数的概念、图象与性质练习文苏教版.docx

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1、第2讲　函数的概念、图象与性质1．已知函数f(x)＝若f[f(0)]＝4a，则实数a＝________．[解析]由题意知，f(0)＝20＋1＝2，则f[f(0)]＝f(2)＝4＋2a，即4＋2a＝4a，所以a＝2．[答案]22．(2019·江苏省六市高三调研)函数f(x)＝的定义域是________．[解析]由题意得解得－2≤x≤2，所以所求函数的定义域为[－2，2]．[答案][－2，2]3．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________．[解析]因为f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，所以a－1＋2

2、a＝0，所以a＝．又f(－x)＝f(x)，所以b＝0，所以a＋b＝．[答案]4．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝________．[解析]由题意知2f(x)－f(－x)＝3x＋1．①将①中x换为－x，则有2f(－x)－f(x)＝－3x＋1．②①×2＋②得3f(x)＝3x＋3，即f(x)＝x＋1．[答案]x＋15．(2019·江苏省高考名校联考信息(八))已知a∈R，函数f(x)＝a－的图象经过点A，则关于x的不等式f(x2＋x)＋f(x－8)<0的解集为______．[解析]因为函数f(x)＝a－的图象经过点A(，)，所以f()

3、＝a－＝，解得a＝1，所以f(x)＝1－＝，易知函数f(x)是R上的增函数．又f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是R上的奇函数，所以关于x的不等式f(x2＋x)＋f(x－8)<0可转化为f(x2＋x)

4、16f(0)＝16，所以log2f(8)＝log216＝4．[答案]47．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a

5、x2－1≤－1＜0，所以f(－x2－1)＝2，当－x2＋5x≤0时，f(－x2－1)＝f(－x2＋5x)＝2，原不等式成立，此时，x≥5或x≤0；当－x2＋5x＞0时，则需f(－x2＋5x)≥2，即(－x2＋5x)2－(－x2＋5x)＋2≥2，－x2＋5x≥4，得1≤x≤4．故原不等式的解集为(－∞，0]∪[1，4]∪[5，＋∞)．[答案](－∞，0]∪[1，4]∪[5，＋∞)9．(2019·江苏省高考名校联考(五))已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2－mx(m∈R)．若函数y＝f(x)在区间(－2，1)上单调递减，则实数m的最小值为

6、________．[解析]当x＞0时，f(x)＝x2－mx＝－，所以当m≤0时，函数y＝f(x)在区间(－2，1)上不可能单调递减，所以不满足条件；当m＞0时，根据函数的图象可知，函数y＝f(x)在上单调递减，所以即m≥4，所以实数m的最小值为4．[答案]410．如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为________(填序号)．[解析]当x∈[0，]时，f(x)＝tanx＋，图象不会是直线段，从而排除①，③．当x∈[，]时，

7、f()＝f()＝1＋，f()＝2．因为2＜1＋，所以f()＜f()＝f()，从而排除④．[答案]②11．若函数f(x)＝(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有唯一解，求f(x)的解析式．[解]由f(2)＝1得＝1，即2a＋b＝2；由f(x)＝x得＝x，变形得x＝0，解此方程得x＝0或x＝，又因方程有唯一解，故＝0，解得b＝1，代入2a＋b＝2得a＝，所以f(x)＝．12．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)．(1)若f(x)的图象如图(1)所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图象如图(2)所示，求a、b的取值范围；(3)