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《高中数学1.3导数在研究函数中的应用1.3.2函数的极值与导数课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.2函数的极值与导数1.结合函数图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次).(2)极大值点与极大值.如图,函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f'(b)=0;而且在点x=b附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,则把点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.【做一做1】已知函数y=f(x
2、)的导函数y=f'(x)的图象如图,则()A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点B.函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点D.函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点答案:A2.判断函数y=f(x)极值的方法解方程f'(x)=0,当f'(x0)=0时:(1)如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x0)是极大值;(2)如果在x0附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么f(x0)是极小值.归纳总结一般地,如果函数y=f(
3、x)在某点处可导,那么“函数y=f(x)在这一点处的导数为0”是“函数y=f(x)在这点取得极值”的必要不充分条件.1.如何正确理解极值?剖析:极大值与极小值统称为极值.在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是函数值.关于极值请注意以下几点:(1)极值是一个局部概念.由定义知,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小.(2)函数的极值不是唯一的,即一个函数在某区间上或定义域内的极大值或极小值可以不止一个.(4)函数的极值
4、点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点.(5)若函数在极值点处存在导数,则这点的导数为0,但导数为0的点可能不是函数的极值点.也就是说,若f'(c)存在,则“f'(c)=0”是“f(x)在x=c处取到极值”的必要条件,但不是充分条件.(6)若f(x)在区间(a,b)内有极值,则f(x)在(a,b)内一定不是单调函数,即在某区间内单调的函数没有极值.(7)如果函数f(x)在[a,b]上有极值,那么它的极值点的分布是有规律的.相邻两个极大值点之间必有一个极小值点,同样,相邻两个极小值点之间必有一个
5、极大值点.一般地,当函数f(x)在[a,b]上连续且有有限个极值点时,函数f(x)在[a,b]上的极大值点、极小值点是交替出现的.归纳总结极值点可以看成是函数单调递增区间与单调递减区间的分界点.极大值是极大值点附近曲线由上升到下降的过渡点的函数值.极小值则是极小值点附近曲线由下降到上升的过渡点的函数值.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思求函数的极值应注意以下几点:(1)在讨论可导函数f(x)在定义域内的极值时,若方程f'(x)=0的实根较
6、多时,应注意使用表格,使极值点一目了然.(2)讨论函数的性质要遵循定义域优先的原则.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四已知极值求参数【例2】已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1处取极值0,求常数a,b的值.分析:求f'(x)→建立关于a,b的方程组→求解a,b→将a,b代入原函数验证极值情况→根的取舍题型一题型二题型三题型四当x∈(-3,-1)时,f(x)为减函数;当x∈(-1,+∞)时,f(x)为增函数.所以f(x)在x=-1时取得极小值,因此a=2,b=9.反思当已知函数
7、极值的情况,逆向应用确定函数的解析式,进而研究函数性质时,注意两点:(1)常根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组,利用待定系数法求解.(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件,所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】已知f(x)=x3+ax2+bx+c,f(x)在点x=0处取得极值,并且在单调区间[0,2]和[4,5]上具有相反的单调性.(1)求实数b的值;(2)求实数a的取值范围.分析:由函数在区间[0,2]和[4,5]上具有相反的单调性,可以确
8、定另一个极值点一定落在2到4之间.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四极值的综合运用【例3】求函数f(x)=x3-3x2-a(a∈R)的极值,并讨论a为何值时函数f(x)恰有一个零点.分析:求出函数的单调区间和极值,借助函数图象判定函数零点的个数.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四错因分析:函数在一点处的导数值为0是函数在这点取得极值的必要条件
