2019_2020学年高中数学第三章函数的表示法（第2课时）分段函数应用案巩固提升新人教A版.docx

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1、第2课时分段函数[A　基础达标]1．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是(　　)解析：选B.根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A，D.然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C，故选B.2．设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)A.　　　　　　　　　　B．3C.D.解析：选D.f(3)＝，f(f(3))＝f＝＋1＝＋1＝.3．(2019·广东深圳中学期中考试)已知函数f(x)＝若f(x)

2、＝3，则x的值是(　　)A.B．9C．－1或1D．－或解析：选A.依题意，若x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去．若0

3、x

4、的图象是(　　)解析：选C.f(x)＝分段画出，应选C.5．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则f等于　(　　)A．－B.C．－D.解析：选B.由题图可知，函数f(x)的解析式为f(x)＝所以f＝－1＝－，所以f＝f＝－＋1＝.6．已知f(n)＝则f(8)＝________．解析：因为8<10，所以代入f(n)＝f(f(n＋5))，

5、即f(8)＝f(f(13))．因为13>10，所以代入f(n)＝n－3，得f(13)＝10，故得f(8)＝f(10)＝10－3＝7.答案：77．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝a，则实数a＝________．解析：依题意知f(0)＝3×0＋2＝2，则f(f(0))＝f(2)＝22－2a＝a，求得a＝.答案：8．已知f(x)＝(1)画出f(x)的图象；(2)若f(x)≥，求x的取值范围；(3)求f(x)的值域．解：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．(2)由于f＝，结合此函数图象可知，使f(x)≥的x的取值范围是∪.(3)由图象知，当－1≤x≤1时，f(

6、x)＝x2的值域为[0，1]，当x>1或x<－1时，f(x)＝1.所以f(x)的值域为[0，1]．9．已知函数f(x)＝(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数f(x)的图象．解：(1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.因为－3<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.因为0<1<4，所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f(f(f(5)))＝－1.(2)图象如图所示．[B　能力提升]10．已知f(x)＝则不等式xf(x)＋x≤2的解集是(　　)A．{x

7、x≤1}B．{x

8、x≤2}C．{x

9、0≤x≤1}D．{x

10、x<0}解

11、析：选A.当x≥0时，f(x)＝1，xf(x)＋x≤2⇔x≤1，所以0≤x≤1；当x<0时，f(x)＝0，xf(x)＋x≤2⇔x≤2，所以x<0，综上，x≤1.11．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．解析：当a>0时，1－a<1，1＋a>1，由f(1－a)＝f(1＋a)可得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－，不合题意；当a<0时，1－a>1，1＋a<1，由f(1－a)＝f(1＋a)可得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－.答案：－12．如图，△OAB是边长为4的正三角形，记△OAB位于直线x＝t(0

12、6)左侧的图形的面积为f(t)，求函数f(t)的解析式．解：当0

13、2－4

14、x

15、＋5＝m的实根的个数．解：将方程x2－4

16、x

17、＋5＝m的实根个数问题转化为函数y＝x2－4

18、x

19、＋5的图象与直线y＝m的交点个数问题．作出函数y＝x2－4

20、x

21、＋5＝的图象，如图所示．由图象可以看出：①当m＜1时，直线y＝m与该图象无交点，此时方程无解；②当m＝1时，直线y＝m与该图象有2个交点，此时方程有2个实根；③当1＜m＜5时，直线y＝m与该图象有4个交点，此时方程有4个实根；④当m＝5时，直线y＝m与该图象有3个交点，此时方程有3个实根；⑤当m＞5时，直线y＝m与该图象有2个交点，此时方程有2个实根．