2019_2020学年高中数学第一章函数的表示法（第2课时）分段函数应用案巩固提升新人教A版.docx

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1、第2课时分段函数[A　基础达标]1．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是(　　)解析：选B.根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A，D.然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C，故选B.2．设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)A.B．3C.D.解析：选D.f(3)＝，f(f(3))＝f＝＋1＝＋1＝.3．(2019·广东深圳中学高一(上)期中考试)已知函数f

2、(x)＝若f(x)＝3，则x的值是(　　)A.B．9C．－1或1D．－或解析：选A.依题意，若x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去．若0

3、x

4、的图象是(　　)解析：选C.f(x)＝分段画出，应选C.5．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则f等于　(　　)A．－B.C．－D.解析：选B.由题图可知，函数f(x)的解析式为f(x)＝所以f＝－1＝－，所以f＝f＝－＋1＝.6．已知f(n)＝则f(8)＝________．解析：因为8

5、<10，所以代入f(n)＝f(f(n＋5))，即f(8)＝f(f(13))．因为13>10，所以代入f(n)＝n－3，得f(13)＝10，故得f(8)＝f(10)＝10－3＝7.答案：77．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝a，则实数a＝________．解析：依题意知f(0)＝3×0＋2＝2，则f(f(0))＝f(2)＝22－2a＝a，求得a＝.答案：8．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月交水费16m元，则该

6、职工这个月实际用水量为________立方米．解析：该单位职工每月应交水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x＞10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.答案：139．已知f(x)＝(1)画出f(x)的图象；(2)若f(x)≥，求x的取值范围；(3)求f(x)的值域．解：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．(2)由于f＝，结合此函数图象可知，使f(x)≥的x的取值范围是∪.(3)由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0，1]，当x>1或x<－1时，f(x)＝1.所以f(x)的值域为[0，1]．

7、10．已知函数f(x)＝(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数的图象．解：(1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.因为－3<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.因为0<1<4，所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f(f(f(5)))＝－1.(2)图象如图所示．[B　能力提升]11．已知f(x)＝则不等式xf(x)＋x≤2的解集是(　　)A．{x

8、x≤1}B．{x

9、x≤2}C．{x

10、0≤x≤1}D．{x

11、x<0}解析：选A.当x≥0时，f(x)＝1，xf(x)＋x≤2⇔x≤1，所以0≤x≤

12、1；当x<0时，f(x)＝0，xf(x)＋x≤2⇔x≤2，所以x<0，综上，x≤1.12．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．解析：当a>0时，1－a<1，1＋a>1，由f(1－a)＝f(1＋a)可得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－，不合题意；当a<0时，1－a>1，1＋a<1，由f(1－a)＝f(1＋a)可得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－.答案：－13．如图，△OAB是边长为4的正三角形，记△OAB位于直线x＝t(0

13、解析式．解：当0