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《2014届高考三角函数典型考题归类整理（无答案）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014届高考三角函数典型考题归类整理2014.4.9三角函数是中学数学学习中重要的基本初等函数之一，在高考试题中年年呈现，多数以中低档题出现，可以独立命题，也可以与其它知识综合渗透。题型：求性质（定义域、值域、最值、单调性及其应用）；求解析式（五点法）；图像变换（所有变化都针对自变量x而言）；三角恒等变形求值求角（工具：和差角正逆用，二倍角逆用）；解三角形（工具：正、余弦定理，三角形面积公式）。本单元试题求解原则：先化同角，再化同名。方向：角少、项少、名少、次低。说明：求解三角函数试题必须遵循以上原则。现近几年高考常见题型汇总如下：类型一．根据解析式研究函数性质思路方法：首先利用
2、三角公式化简到简单形式，再采用整体思想，结合标准函数的性质求解。例1：2013天津(15)(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【相关高考1】2013安徽（16）（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论在区间上的单调性。．上海21．（6分+8分）已知函数，其中常数；（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．2013江西16.（本小题满分12分）在△A
3、BC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-sinA）cosB=0.1）求角B的大小；2）若a+c=1，求b的取值范围类型二．根据函数性质确定函数解析式思路方法：求解析式利用标准图形的性质和五点法。例2：【2012陕西理16】函数（）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。【相关高考1】:【2012安徽理设函数。（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的解析式。【相关高考2】（全国Ⅱ）在中，已知内角，边．设内角，周长为．（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的最大值．
4、类型三．三角函数求值例3：2013广东16．（本小题满分12分）已知函数,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,,求【相关高考1】【2012高考广东理16】已知函数，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．（1）求ω的值；（2）设，，，求cos（α＋β）的值．【相关高考2】【2012高考四川理18】函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（Ⅰ）求的值及函数的值域；（Ⅱ）若，且，求的值。类型四．三角形中的函数求值思路方法：利用正弦定理、余弦定理化角为边，化边为角，再转化到三角函数问题求解。例4：2013年高考北京卷（理）在△ABC中,a=3,b=2,
5、∠B=2∠A.(I)求cosA的值;(II)求c的值.【相关高考1】2013湖北17：在中，角，，对应的边分别是，，。已知。（I）求角的大小；（II）若的面积，，求的值【相关高考2】（2013大纲版）设的内角的对边分别为,.(I)求(II)若,求.【相关高考3】（2013年高考新课标1）如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°(1)若PB=,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA
【相关高考4】（2013山东数学（理））设△的内角所对的边分别为,且,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.【相关高考5】（2013湖北卷）在中
6、,角,,对应的边分别是,,.已知.(I)求角的大小;(II)若的面积,,求的值.【相关高考6】（2013新课标Ⅱ）△在内角的对边分别为,已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求△面积的最大值.【相关高考7】（2013年高考四川卷）在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.类型五．三角与平面向量思路方法：见向量，化坐标，依据向量运算转化为三角函数，向量使命完成，问题变为三角函数化简求值型题目。例5：2013辽宁17．设向量（I）若（II）设函数【相关高考1】.【2012高考山东理17】已知向量，函数的最大值为6.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得
7、图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.【相关高考2】【2012高考江苏15】）在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值．【相关高考3】【2012高考山东理17】已知向量，函数的最大值为6.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.【相关高考4】（2013年高考陕西卷（理））已知向量,设函数.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.
(Ⅱ)求f(x)在上
