高二数学人教A必修5章末检测：第一章 解三角形 Word版含解析.docx

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1、经典小初高讲义章末检测一、选择题1．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若A＋C＝2B，有a＝1，b＝，则S△ABC等于(　　)A.B.C.D．2答案　C解析　由A＋C＝2B，解得B＝.由余弦定理得()2＝1＋c2－2ccos，解得c＝2或c＝－1(舍去)．于是，S△ABC＝acsinB＝×1×2sin＝.2．在△ABC中，sinA＝，a＝10，则边长c的取值范围是(　　)A.B．(10，＋∞)C．(0,10)D.答案　D解析　∵＝＝，∴c＝sinC．∴0

2、a＝b可化为＝.又A＝2B，∴＝，∴cosB＝.4．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝a，则(　　)A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a与b的大小关系不能确定答案　A解析　由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC，又C＝120°，∴2a2＝a2＋b2＋ab，∴a2＝b2＋ab＞b2，∴a＞b，故选A.5．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是(　　)小初高优秀教案经典小初高讲义A．(2，＋∞)B．(－∞，0)C．(－，0)D．(，＋∞)答案　D解析　由正弦定理得：a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2m

3、k(m>0)，∵即，∴k>.6．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为(　　)A.B.C.D．9答案　C解析　设另一条边为x，则x2＝22＋32－2×2×3×，∴x2＝9，∴x＝3.设cosθ＝，则sinθ＝.∴2R＝＝＝，R＝.7．在△ABC中，sinA＝sinC，则△ABC是(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形答案　B解析　∵sinA＝sinC且A、C是三角形内角，∴A＝C或A＋C＝π(舍去)．∴△ABC是等腰三角形．8．在锐角△ABC中，BC＝1，∠B＝2∠A，则AC的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．[0,2]C．(0,

4、2]D．(，)答案　D解析　由题意得⇒＜∠A＜，由正弦定理＝得AC＝2cosA.∵∠A∈，∴AC∈(，)．9．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是(　　)A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解小初高优秀教案经典小初高讲义C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解答案　D解析　A中，因＝，所以sinB＝＝1，∴B＝90°，即只有一解；B中，sinC＝＝，且c>b，∴C>B，故有两解；C中，∵A＝90°，a＝5，c＝2，∴b＝＝＝，即有解；故A、B、C都不正确．用排除法应选D.10．在△ABC中，AB

5、＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于(　　)A.B.C.D.答案　B解析　设BC＝a，则BM＝MC＝.在△ABM中，AB2＝BM2＋AM2－2BM·AM·cos∠AMB，即72＝a2＋42－2××4·cos∠AMB①在△ACM中，AC2＝AM2＋CM2－2AM·CM·cos∠AMC即62＝42＋a2＋2×4×·cos∠AMB②①＋②得：72＋62＝42＋42＋a2，∴a＝.二、填空题11．已知△ABC中，3a2－2ab＋3b2－3c2＝0，则cosC的大小是________．答案　解析　由3a2－2ab＋3b2－3c2＝0，得c2＝a2＋b2－ab.根据余弦定理，得cos

6、C＝＝＝，所以cosC＝.12．在△ABC中，若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝________.小初高优秀教案经典小初高讲义答案　解析　由已知3sinA＝5sinB，利用正弦定理可得3a＝5b.由3a＝5b，b＋c＝2a，利用余弦定理得cosC＝＝－.C∈(0，π)，C＝π.13．在△ABC中，已知cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝________.答案　解析　在△ABC中，∵cosA＝>0，∴sinA＝.∵cosB＝>0，∴sinB＝.∴sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝.由正弦定理知＝，∴c＝＝＝.1

7、4．太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1km到达B处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________km.答案　解析　如图，∠CAB＝15°，∠CBA＝180°－75°＝105°，∠ACB＝180°－105°－15°＝60°，AB＝1(km)．由正弦定理得＝，∴BC＝·sin15°＝(km)．设C到直线AB的距离为d，则d＝BC·s