2019版数学人教B版必修5训练：第一章 解三角形 检测(A) Word版含解析.pdf

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1、第一章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在△ABC中,已知a=4,b=,5cos(B+C)+3=0,则∠B的大小为()A.B.C.D.解析由5cos(B+C)+3=0,得cosA=,∴sinA=.由正弦定理,得sinB=,∴∠B=.答案A2在△ABC中,已知a=2,则bcosC+ccosB等于()A.1B.C.2D.4--解析由余弦定理,得bcosC+ccosB=b·+c·=a=2.答

2、案C3在△ABC中,已知a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC),∠A=60°,则a等于()A.B.2C.4D.不确定解析由正弦定理,易得△ABC的外接圆的半径为1,∴=2R=2.∴a=2sinA=.答案A4在△ABC中,已知sinBsinC=cos2,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析sinBsinC=,∴2sinBsinC=1+cosA=1-cos(B+C)=1-cosBcosC+sinBsinC,∴cosBcosC+sinBs

3、inC=1,即cos(B-C)=1.∵∠A,∠B,∠C为三角形的三个内角,∴∠B=∠C.∴△ABC为等腰三角形.答案B5在△ABC中,已知∠A=60°,AC=16,面积S=220,则BC的长为()A.20B.75C.51D.49解析因为S=AC·ABsinA=×16×AB×sin60°=4AB=220,所以AB=55.再用余弦定理求得BC=49.答案D6在△ABC中,若∠B=120°,则a2+ac+c2-b2的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定解析由余弦定理及∠B=120°,-得cos

4、B==-,即a2+c2-b2=-ac.故a2+ac+c2-b2=0.答案C7在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)·tanB=ac,则∠B的值为()A.B.C.D.或-解析由(a2+c2-b2)tanB=ac,得,即cosB=,∴sinB=.又∠B∈(0,π),∴∠B=或∠B=.答案D8已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a的范围是()A.(8,10)B.(2)C.(2,10)D.(,8)解析设边长为a的边所对角为∠A,边长为3的边所对角为∠B.

5、则由题意知,根据余弦定理,-得-即解得故2

6、部队分别在A处和B处,且∠ADB=30°,∠BDC=30°,∠DCA=60°,∠ACB=45°,如图所示,则敌军这两支精锐部队间的距离是()A.aB.aC.aD.a解析因为∠ADC=∠ACD=60°,所以△ADC是等边三角形.所以AC=a.在△BDC中,由正弦定理,得,所以BC=a.所以在△ABC中,由余弦定理,得AB2=-2·a·acos45°=a2,所以AB=a.答案A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11在△ABC中,已知AC=,∠A=45°,∠C=7

7、5°,则BC的长为..解析由∠A=45°,∠C=75°,知∠B=60°.由正弦定理,得,所以BC=·AC=答案12在△ABC中,已知∠A=60°,AC=4,BC=2,则△ABC的面积等于.--解析由题意及余弦定理得cosA=,解得AB=2.所以S=AB·AC·sinA=×4×2×sin60°=2.故答案为2.答案213在△ABC中,已知三个内角∠A,∠B,∠C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc·cosA+ca·cosB+ab·cosC的值为.-解析在△ABC中,由余弦定理,得cosA=

8、,-所以bc·cosA=,--同理ac·cosB=,ab·cosC=,所以原式=.答案14如果满足∠ABC=60°,AB=8,AC=k的△ABC只有两个,那么k的取值范围是.答案(4,8)15在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若=1,则c=.解析设AB=c,AC=b,BC=a,由,得cb·cosA=ca·cosB.由正弦定理,得sinBcosA=cosBsinA,即sin(B-A)=0,所以∠B=∠A,从而有b=a.由已知=1,得accosB=1.由余弦定-理,