2020版新教材高中数学课时素养评价二十三函数的最大值、最小值新人教B版必修1.docx

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1、课时素养评价二十三　函数的最大值、最小值　　　　　(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1.函数f(x)=x2+3x+2在区间(-5，5)上的最大值、最小值点分别为(　　)A.42，-B.无最大值，-C.42，-D.无最大值，-【解析】选B.f(x)=x2+3x+2=-，因为-5<-<5，所以无最大值，f(x)min=f=-，故最小值点为-.2.已知：f(x)=-，则(　　)A.f(x)max=，f(x)无最小值B.f(x)min=1，

2、f(x)无最大值C.f(x)max=1，f(x)min=-1D.f(x)max=1，f(x)min=0【解析】选C.f(x)=-的定义域为[0，1]，因为f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(x)max=1，f(x)min=-1.3.函数f(x)=的最大值是(　　)A.B.C.D.【解析】选D.因为t=1-x(1-x)=+≥，所以0

3、b]上有最小值f(a)C.f(x)-c在[a，b]上有最小值f(b)-cD.cf(x)在[a，b]上有最小值cf(a)【解析】选C，D.A中，f(x)是区间[a，b]上的减函数，在区间[a，b]上有最小值f(b)，A错误；B中，f(x)是区间[a，b]上的减函数，而函数在[a，b]上单调性无法确定，其最小值无法确定，B错误；C中，f(x)是区间[a，b]上的减函数，f(x)-c在区间[a，b]上也是减函数，其最小值f(b)-c，C正确；D中，f(x)是区间[a，b]上的减函数，且c<0，则cf(x)在区间[a，

4、b]上是增函数，则在[a，b]上有最小值cf(a)，D正确.二、填空题(每小题4分，共8分)5.函数y=f(x)的定义域为[-4，6]，且在区间[-4，-2]上递减，在区间[-2，6]上递增，且f(-4)

5、2+2x恒成立，则实数a的取值范围是________. 【解析】a<-x2+2x恒成立，即a小于函数f(x)=-x2+2x，x∈[0，2]的最小值，而f(x)=-x2+2x，x∈[0，2]的最小值为0，所以a<0.答案：(-∞，0)三、解答题(共26分)7.(12分)利用函数的平均变化率证明函数y=在区间[0，5]上是减函数.【解析】设0≤x1，x2≤5，且x1≠x2，则f(x2)-f(x1)=-=，所以=，又由0≤x1，x2≤5，且x1≠x2，则x1+2>0，x2+2>0，所以<0，则函数y=在[0，5]上是

6、减函数，则函数f(x)在区间[0，5]上的最小值为f(5)=，最大值为f(0)=.8.(14分)求函数f(x)=在区间[1，2]上的最大值和最小值.【解题指南】先证明函数y=在区间[1，2]上的单调性，然后求最大值和最小值.【解析】任取x1，x2∈[1，2]，且x1

7、min=f(2)=-4.　　　　　(15分钟·30分)1.(4分)函数f(x)=9-ax2(a>0)在[0，3]上的最大值为世纪金榜导学号(　　)A.9B.9(1-a)C.9-aD.9-a2【解析】选A.因为a>0，所以f(x)=9-ax2(a>0)开口向下，以y轴为对称轴，所以f(x)=9-ax2(a>0)在[0，3]上单调递减，所以x=0时，f(x)最大值为9.2.(4分)已知y=ax+1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是(　　)世纪金榜导学号A.2B.-2C.±2D.0【解析】选C.①

8、当a=0时，y=ax+1=1，不符合题意；②当a>0时，y=ax+1在[1，2]上递增，则(2a+1)-(a+1)=2，解得a=2；③当a<0时，y=ax+1在[1，2]上递减，则(a+1)-(2a+1)=2，解得a=-2.综上，得a=±2.3.(4分)函数f(x)=-3x在区间上的最大值为________.世纪金榜导学号 【解析】因为y=在区间上是减函数，y=-3x在区间上是减函数，