锐角三角函数-正弦教学设计及反思.doc

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1、锐角三角函数——正弦四中义教部李雪姣教学目标知识技能1、在了解认识正弦的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算数学思考经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。解决问题在直角三角形中，初步建立边、角之间的关系，初步了解解决三角问题的新途径.情感态度使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动．教学策略本节课主要采用创设情境导入新课、新课讲解、知识运用、总结巩固等环节，以

2、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题。重点理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值.难点引导学生比较、分析并得出:当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实.学习者特征分析学习者是四中义教部初三年级(7)班的学生，多数学生对数学学习比较有兴趣，其中有个别学生的思维比较活跃，但整体的学习能力和认知水平偏弱，个别学生的自控能力较差，需要老师不断提醒.教学过程教学设计与师生互动备注一、创设情境、导入新课比萨斜塔，历经几百年斜而不倒，你知道这是为什么吗？主要原因是它的倾斜角度在安全的范围内，而计算这个倾斜角度就

3、与我们这章的学习内容有关，目前，这个倾斜角度到底是多少度？学了这一章之后你就会求这个倾斜角的度数了。本章的学习也为今后高中的学习打下基础。1、自学提纲：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC2、合作交流：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备

4、多长的水管？                ；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？                ；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是          思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？PPT展示图片学生活动：思考、口答。关注学生对含30°角的直角三角形定理的复习与运用。PPT演示5结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是         3、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°

5、时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？  结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比                  二、新课教学：认识正弦如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。师：在

6、Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=        ；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=        ．（师）提问：1.∠B的正弦怎么表示？2.要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？注意：1>sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2>正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3>sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。证明过程由学生完成关注学生对∠A取其他一定度数的锐角时，它

7、的对边与斜边的比是否也是一个固定值的认知程度。5三、例题讲解,学生展示例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．四、知识巩固随堂练习1： 做课本第77页练习．随堂练习2：（1）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙  ﹚ A．         B．        C．          D．第(1)题图第(2)题图（2）如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．　　B．　　　C．　　D．（3）在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是()A．B．3C

8、．D．（4）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．