《锐角三角函数-正弦》教学设计.doc

《《锐角三角函数-正弦》教学设计.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题：小学高段数学“1+6”式教学的实践研究识字教学：《锐角三角函数—正弦》教学设计教师：罗吉坤[设计理念]课标、教材、学情、策略[教学目标]知识与能力1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。过程与方法通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感态度价值观引导学生探索、发现，以培养学生独立思

2、考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．[教学重点]理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．[教学难点]引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．[教学准备]课件和学生导学练[教学过程]一、复习旧知、引入新课1米10米?【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？就要用到锐角三角函数的相关知识，学过本章内容之后就可以

3、轻松的解决这个问题。出示课题-----《锐角三角函数》[设计意图]通过七、八年级所学的解直角三角形的角与角的关系和边与边的关系，引导学生解直角三角形的另外一种关系——角与边的关系连解决有关的直角三角形。通过生活中的实际例子，激发学生学习本节课的积极性。二、自学质疑、互动探究（一）、认识正弦师：学习之前，我们来认识一下角的对边与邻边。1、认识角的对边、邻边。（2分钟）如图，在Rt△ABC中，∠C=900∠A所对的边BC，我们称为∠A的对边；∠A所在的直角边AC，我们称为∠A的邻边。2、回忆边的表示后，指名学生说出∠B的对边和邻边。师：认识了角的对边与邻边，我们翻开书，看到76页的问题，

4、齐读一遍，边读边思考：“要解决这个问题，需将实际问题转化为什么样的几何图形呢？”问：斜坡与水平面的夹角是300，即斜坡的坡角为多少度？出水口的高度为35米，也就是说管口B点到水平面的距离是多少米？所以，这个问题可以归结为什么样的几何问题呢？（如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，BC=35m,求AB。）问：AB等于多少呢？为什么？（AB等于70米，因为直角三角形中300角所对的直角边等于斜边的一半。）问：那么的对边与斜边的比值等于多少呢？（二分之一）师：在Rt△ABC中，如果∠A=300，那么他的对边与斜边的比值等于二分之一.∴AB=2BC=70米，即所需水管的长度为7

5、0米。问：如果出水口的高度为50米，那么需要准备多长的水管呢？(100米)师：在上面求AB（所需水管的长度）的过程中，我们用到什么结论？（在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么他的对边与斜边的比值等于二分之一。）想一想：任意画Rt△ABC，使∠C=900,∠A=450,计算他的对边与斜边比值，可以得出什么结论？(在直角三角形中，如果一个锐角等于450，那么他所对的直角边与斜边的比值等于二分之根号二。)师：一般地，当∠A取其他一定角度的锐角时，他的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？我们来看下面的问题。在Rt△ABC中，∠C=900，点D在AB上，且DE⊥AC于点E，那么∠A的对

6、边与斜边的比可以由哪两条边的比呢？这两对比有什么关系呢？总结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，他的对边与斜边的比也是一个固定值。师：如图，在Ｒt△ABC中，∠C=900，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作：sinA板书：sinA＝注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？[设计意图]通过认识三角形对边，邻边和斜边，通过原先学习的特殊角的直角三角形的对边和斜边之

7、间的关系，认识正弦，并且明白正弦的含义和正弦表示的意义。在运用正弦我们应该注意到哪些方面。（二）、正弦的简单应用：例1如课本图28．1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．教师对题目进行分析：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的高．小结：①求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能张冠李戴．②正弦值只是一个比值