平方根与算术平方根.doc

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1、平方根与算术平方根概念辨析教学目标：通过此教学片段使学生掌握平方根与算术平方根的区别与联系。教学重点：详尽辨析平方根与算术平方根的区别与联系。教学难点：准确区分平方根与算术平方根的区别。教学过程：平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，因为它们定义相近，联系紧密，所以初学的同学很容易混淆。为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下：一、区别：1.定义不同。平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x叫做a的平方根。例如，，2是4的平方根，，－2是4的平方根，即2和－2都

2、是4的平方根。算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如，，正数2是4的算术平方根。虽然，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。2.表示方法不同。平方根：一个非负数a的平方根记做。例如，5的平方根记做。算术平方根：一个非负数a的算术平方根记作。例如，5的算术平方根记作。3.个数不同。平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。例如，16的平方根有两个，一个是4，另一个是－4。算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是

3、正数。例如，16的算术平方根只有一个，是4。 二、联系1.二者之间存在着从属关系。一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。例如，9的两个平方根是，其中3是9的算术平方根。2.二者被开方数的取值范围相同。只有非负数才有平方根，负数没有平方根。只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。 课堂小结：区别平方根算术平方根定义不同如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根非负数a的非负平方根叫a的算术平方根个数不同正数有两个平方根正数的算术平

4、方根只有一个表示方法不同联系：(1)具有包含关系。(2)存在条件相同：被开方数为非负数。(3)0的平方根和算术平方根都是0。练习：1.判断下列说法是否正确（1）6是36的算术平方根。（2）7是49的一个平方根。（3）的平方根是-4。（4）0的平方根与算术平方根都是0。2.求下列各数的算术平方根。（1）225．（2）（3）0.49（4）教学反思：