在数轴上表示实数.doc

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1、同数轴上的点表示实数一、教学目标1．通过几何画图和近似值逼近的方法，让学生了解无理数可以在数轴上用一个点表示。2．了解实数与数轴上的点一一对应的关系。3．理解实数的绝对值的概念及其表示法。掌握数轴上两点间的距离公式。4．理解实数的有序性，及初步掌握比较两实数的方法。二、教学设计（一）实数与数轴上的点一一对应。问题一、我们已经知道，每一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，那么一个无理数可以数轴上的一个点来表示吗？从具体例子入手：（1）有理数，如何在数轴上用点A表示此数。（2）无理数，如何在数轴上用点B表示此数。思考1：（1）用线段长度表示这

2、个无理数（用几何作图法）（2）将此线段移到数轴上，（用几何作图法）用点B表示（3）无理数，如何在数轴用点C表示此数。思考2：（1）用几何作图法，把直径等于1个单位的圆放在数轴上面，这时圆上的点C与原点O重合，将圆在数轴上向右滚动一周得到点C，即表示无理数。（3）可以用的不足与过剩近似值去逼近的方法，即用有理数渐近“夹逼”近似无理数的方法，，这样总存在一个点可以表示无理数。得出结论：任意一个无理数都可以用数轴上的点来表示。问题二、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示吗？为什么？这样的点是唯一的吗？思考3：实数分为有理数与无理数，用每一个实

3、数都可以用数轴上的点表示，并且这样的点是唯一的。问题三、反过来，数轴上每一个点也都可以用唯一的实数表示吗？为什么？思考4：（1）肯定的。得出：全体实数所对立的点布满整个数轴。（2）数轴上的每一个点都表示唯一的一个有理数吗？为什么？（3）实数，如何在数轴上用点表示？得出相反数的含义。（一）实数的绝对值。问题四、什么是有理数的绝对值，互为相反数的概念，因此怎样定义实数的绝对值概念。（1）实数的绝对值的几何意义及数学表示记号。（2）实数的相反数表示法及几何意义。（3）实数的绝对值的代数表示法。2．思考：判断以下说法是否正确？（1）>0,(2)-

4、<0（3）+≠0（4）（三）实数的有序性问题五、：有理数的顺序大小是怎样规定的？如果实数保持着这样的规定请列出比较两实数大小的规定。思考1：两个实数比较大小的总原则：从数轴上看，右边的点表示的数总比左边的点所表示的数大。思考2：具体两实数比较大小的顺序：（1）实数与零的比较大小；（2）两个正数的比较大小；（3）两个负数的比较大小；（4）一正一负两数的比较大小。思考3：比较下列每组数的大小。（四）求数轴上两点的距离问题六：（1）数轴上点A对立的数是，问点A到原点O的距离是多少？（2）如果数轴上点B对立的数是7，问点A与点B间的距离是多少？（

5、3）如果数轴上点C对立的数是－３,问点A与C间的距离是多少？（4）如果数轴上的点A对立的点是,点B对立的点是b，那么线段AB的长度是多少？归纳出公式：（5）应用若数轴上对应的点M对立的数为，点N对应的数为，则线段MN的长度是多少？（五）小结（略）（六）作业（略）