扬州中学2016-2017高一上10月数学月考.doc

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1、扬州中学2016~2017学年度第一学期10月测试高一数学2016.10.6一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1.集合，，若，则的值为▲.2．函数的定义域为▲.3．设集合，满足，则实数a的取值范围是▲.4．已知的解集为，则▲.5．已知，那么=▲.6.函数的对称中心为▲.7．某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为▲.[来源:学_科_网]8．如果二次函数y=3x2+2(a－1)x+b在区间上是减函数，那么a的取值范围是▲.9．已知函数，分别由下表给出12313

2、1123321[来源:学科网]满足不等式解集是▲.10．函数的值域是▲.11.若函数的定义域为R，则实数的取值范围是▲.12．若f(x)＝x(

3、x

4、－2)在区间[－2，m]上的最大值为1，则实数m的取值范围是▲．13．设，若集合，定义G中所有元素之乘积为集合G的“积数”（单元素集合的“积数”是这个元素本身），则集合的所有非空子集的“积数”的总和为▲.14.设，函数是定义在上的增函数，且，则=▲.第7页共7页二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）设全集是实数集R，集合，．（1）若，求实数m的取值范围；（2）若，求．16．（

5、本题满分14分）设全集,集合，．（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围．17.（本题满分15分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？第7页共7页18.（本小题满分15分）已知函数（1）判断并证明函数在的单调性；（2）若时函数的最大值与

6、最小值的差为，求的值。[来源:Z.xx.k.Com]19．（本小题满分16分）已知函数．（1）当且时，①求的值；②求的取值范围；（2）已知函数的定义域为，若存在区间，当时，的值域为，则称函数是上的“保域函数”，区间叫做“等域区间”．试判断函数是否为上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由．[来源:学科网ZXXK]第7页共7页20．（本小题满分16分）已知函数(为实常数).（1）若，求的单调区间（直接写结果）；[来源:学科网]（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．第7页共7页扬州中学2016~2017学年度第一学期

7、10月测试高一数学答案2016.10.61.32.3.4.5.166.7.128.9.{2}10.11.12.13.214.1815.（1）若，则有m－2≥3或m＋2≤－1即m≥5或m≤－3所以m的取值范围为m≥5或m≤－3.（2）∵[来源:学科网ZXXK]∴0＜m＜4当0＜m≤1时，当1＜m＜4时，16.解：（1）,时，，……………2分所以,=………………6分（2）若则，分以下两种情形：[来源:学。科。网]①时，则有，∴………………8分②时，则有，∴………………12分综上所述，所求的取值范围为………………14分[来源:学科网]17.18.(1)函数在上是单调增函数。第7页共7页证明如下：任

8、取，且，则因为，且，所以，即。所以在上是单调增函数。（2）由(1)知在递增，所以，所以19.解：（1）由题意，∴f（x）在上为减函数，在上为增函数．…①∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴，且，∴．…②由①知，∴，∵，∴．…（2）假设存在[m，n]⊆（0，+∞），当x∈[m，n]时，f（x）的值域为[m，n]，则m＞0．∵，∴．…①若，∵f（x）在上为减函数，∴解得则，不合题意．…②若，∵f（x）在上为增函数，∴解得不合题意．…综上可知，不存在[m，n]⊆（0，+∞），当x∈[m，n]时，f（x）的值域为[m，n]，即f（x）不是（0，+∞）上的“保域函数”．…第7页共7页20.解：⑴的单

9、调增区间为，的单调减区间为，…2分注：区间除正，负无穷大外，其余端点可开可闭；有任何错误都不给分[来源:学科网ZXXK]⑵由于，当时，当，即时，在为增函数，当，即时，当，即时，在为减函数，综上可得……………8分⑶在区间上任取、，且则(*)∵在为增函数，∴∴(*)可转化为对任意、且都成立，即…12分当时，上式显然成立，当时，，由，得，解得，当时，，，得，……15分所以实数的取值范围是………16分第7页共7页