由一道中考改编题引发的思考.doc

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1、由一道改编题引发的思考压轴题一般都具有典型性、示范性和迁移性，因此具有较高的应用价值．如果对某些中考题进行深入研究、充分挖掘、并借题发挥，定会收到意想不到的效果．本文以2010年南通市海安县第一学期期末考试的一道试题为例，进行具体阐述．xyAOBCPDM题目已知：如图1，抛物线与y轴交于点C（0，），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PD∥BC，交AC于点D，连接CP．当△CPD的面积最大时，求点P的坐标；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点Q，与直线BC交于点F，点M的坐标为（，0）．问：是否存在这

2、样的直线，使得△OMF是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．本题是2008年重庆市中考数学题的改编题，笔者批阅时发现学生得分普遍低，仔细分析，不难发现失分原因与教师平时方法训练、数学思想渗透不无关系．因此，教师平时教学中应加强数学方法、解题技巧、数学思想等方面训练，使学生形成数学能力．一、注重“一题多解”方法训练本题第（1）问可以从两种不同角度考虑：方法1将条件中两点、的坐标代入解析式，可得关于a、c的二元一次方程组，解出a、c即可．方法2由已知可知，抛物线对称轴是直线，由轴对称性结合，可得，故可设解析式为两点式，再将代入求得，从而求得解析式．从运算难易角

3、度看，方法2明显优于方法1，如果我们教师平时注重“一题多解”方法训练，学生在考试时就能优化解题方法．“一题多解”方法训练可以从两个方面入手：4（1）一题多种方法有时一道题可以从多个方面入手思考，运用不同知识点，采取多种手段，最终目的是解决问题．这就是一题多种方法．当然，各种方法有它运用的道理、存在的价值，如上面考题第（1）问，方法一着重于待定系数法的应用；方法二属于特殊方法，平时教学若能注重多种方法渗透，学生解题时就能得心应手．（2）一题多个解答有些问题的解答包含多种可能性，只有全面考虑，才能正确解题．例如：抛物线与坐标轴只有两个交点，则k的值__________．情况一：抛物线

4、与y轴有一个交点，与x轴只有一个交点，并且这两个点不重合，故有两个相等实数根，即，从而．情况二：抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，其中有公共点，即，从而．故本题正确答案是．学生往往只考虑情况一，忽视情况二的存在．故教师平时应注重“一题多个解”思想渗透．二、注重“化归思想”方法渗透“化归思想”应用在解题中主要体现在将将抽象问题具体化，将复杂问题简单化，将陌生问题熟悉化．本题第（2）问的解答就体现了这种重要的思想方法：一、将“不可求”转化为“可求”．平面直角坐标系中有关图形面积求法，若不能直接求，则转化为一些可求图形面积的和或差，其中涉及三角形面积的表示方法，尽可能将底放到坐

5、标轴上（或放到平行于坐标轴的直线上），目的便于求（表示）底和高．本题中△DCP面积不可直接表示，可以转化为△APC面积与△ADP面积之差．二、将“点在函数图象上”与“点的坐标满足函数解析式”互相转化．设，易求得直线BC：，直线PD：，直线AC：，因为D是直线PD与直线AC交点，故D点坐标满足方程组，得4从而D到AP距离为，所以．因此，当时，S存在最大值，且为3，此时．二、灵活运用相似三角形性质“对应边上高的比等于相似比”．过D作DG⊥x轴于点G，由，得，，因为PD∥BC，所以△ADP∽△ACB．由相似三角形对应边上高的比等于相似比得，即，从而，下面过程同上．四、巧妙使用相似三角形

6、性质“面积比等于相似比的平方”快速表达．由△ADP∽△ACB得，因为，故，下面过程同上．三、注重“分类讨论”思想的应用当问题中包含不确定因素，存在多种情况时，有必要对其进行分类讨论．本题第（3）问中等腰△OMF并未具体指明三边OM、OF、MF中哪两边是腰，故分三种情况加以讨论：①当FM=MO时，由、得，又在Rt△BOC中，，，故，从而，此时，由得，此时点Q坐标为或．②当FM=OF时，过F作FE⊥x轴于点E，由等腰三角形性质得，即BE=3，所以在等腰直角△BEF中，，即，由，得，此时点Q坐标为或．③当FO=MO时，因此，且，所以，所以点O到BC距离为，而，此时不存在符合题意的直线l

7、．4综上所述，存在符合题意的直线l，且点Q坐标为或或或．四、注重“数形结合”方法的运用“数形结合”是根据需要有效地将“数”、“形”进行相互转化．本题第（3）问可以运用“数形结合”方法，①当FM=MO时，考虑到F是动点，M是定点，MO是定长，故点F在以M为圆心，MO长为半径的⊙M上，又因为F在直线BC上，所以F为⊙M与直线BC的交点．又因为点F与点B重合时，不符合题意，故．由得，此时点Q坐标为或．②当FO=MO时，同理点F为以O为圆心，OM长为半径的⊙O与直线BC交点，由于此时⊙O