11《二次函数》单元练习(含答案).doc

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1、《二次函数》单元练习一、选择题（共8题，每题3分）1．已知二次函数图像的顶点坐标为(　　)A．(－2，－1)B．(2,1)C．(2，－1)D．(－2,1)2．二次函数的图象如图，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是(　　)（第1题）　　　　　　　4．已知二次函数的图象(0≤≤3)如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是(　　)A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值(第4题)(第5题)5．二次函数的图

2、象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为（　　）A．　　B．3　　C．　　D．96．将二次函数的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为(　　)A．　　B．　　C．　　D．7．图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2，水面宽为4．如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是(　　)A．B．C．D．8．如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：①；②；③；④.你认为其中错误的有(　　)A．2个B．3个C．4个D．1个(第

3、8题)(第7题)7．若直线与x轴的交点为，则抛物线的对称轴为（　　）A．直线x＝1B．直线x＝－2C．直线x＝－1D．直线x＝－4二、填空题（共8题，每题3分）9．下面各函数①；②；③；④中，是二次函数的有．（直接填序号）10．写出一个开口向下的二次函数的表达式______________________．11．二次函数的最小值是．12．如图是二次函数的部分图象，由图象信息可知关于的不等式的解集是．(第12题)(第14题)(第15题)13．设二次函数，当≤1时，总有≥0，当1≤≤3时，总有≤0，那

4、么的取值范围是．14．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是．15.如图，抛物线:平移得到抛物线．平移后的抛物线经过点和点，顶点为点B，它的对称轴与相交于点,设、与围成的阴影部分面积为=．__.三、解答题（共6题，共52分）17．(本题8分)已知抛物线与轴没有交点．(1)求的取值范围；(2)试确定直线经过的象限，并说明理由．1921．(本题12分)抛物线，，,.(1)求证：.(2)抛物线经过点，．①判断的符号；②若抛物线与轴的两个交点分

5、别为点，点(点在点左侧)，请说明，.26．（17分）如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M(m，0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．参考答案一、选择题（共8题，每题3分）1．B2．B3．A　　4．C5．B6．A　　7．C8．D二、填空题（共8题，每题3分）9．①10．y＝－x2＋2x＋1(答案不唯一)11．512．x＜﹣1或x＞513．c≥3

6、14．1015.816．点(1，n)是双曲线y＝与抛物线y＝nx2的一个交点三、解答题（共6题，共52分）17．(1)∵抛物线与x轴没有交点，∴Δ＜0，即1－2c＜0，解得c＞.(2)∵c＞，∴直线y＝cx＋1随x的增大而增大．∵b＝1，∴直线y＝cx＋1经过第一、二、三象限．18.（1）∵函数y=x2＋bx－1的图象经过点（3，2），∴9＋3b－1=2，解得b=－2．∴函数解析式为y=x2－2x－1．（2）画图如下：∵，∴图象的顶点坐标为（1，－2）．（3）当x=3时，y=2，根据图象知，当x≥

7、3时，y≥2。∴当x＞0时，使y≥2的x的取值范围是x≥3．19.（1）=，∵，∴函数的最大值是．答：演员弹跳的最大高度是米．　（2）∵当x＝4时，＝3.4＝BC，∴这次表演成功．20.（1）y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1（x－13）2＋59.9。∵函数的a=－10＜0，对称轴为x=13，∴当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；当13≤x≤30时，学生的接受能力逐步下降。（2）∵当x＝10时，y＝－0.1（10－13）2＋59.9＝59，∴第10分时，学生的接受能力为59。（3）∵

8、x＝13，y取得最大值，∴在第13分时，学生的接受能力最强。21．(1)证明：∵2a＋3b＋6c＝0，∴＋＝＝－＝－.∵a＞0，c＜0，∴＜0，－＞0.∴＋＞0.(2)解：∵抛物线经过点P，点Q(1，n)，∴①∵2a＋3b＋6c＝0，a＞0，c＜0，∴b＋2c＝－，b＝－－2c.∴m＝a＋b＋c＝a＋＝a＋＝－a＜0，n＝a＋b＋c＝a＋＋c＝－c＞0.∴mn＜0.②由a＞0知抛物线y＝ax2＋bx＋c开口向上．∵m＜0，n＞0，∴点P和点Q(1，n)分别位于x轴下方和x轴上方．∵