完全平方公式.doc

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1、完全平方公式主备人季春鸿一、教学目标1、知识目标：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。2、能力目标：渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。 （二）教学重点与难点本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。 三、教学程序

2、 一、创设情境，引出课题图，有一个边长为a米的正方形广场，则这个广场的面积是多少？若在这个广场的相邻两边铺一条宽为10米的道路，则面积是多少？二、交流对话，探求新知1、推导两数和的完全平方公式计算(a+b)2解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 2、理解公式特征①算式：两数和的平方②积：两个数的平方和加上这两个数积的2倍  3、语言叙述  (a+b)2=a2+2ab+b2用语言如何叙述 4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教学   ①利用多项式乘法(a-b)2=(a-b

3、)(a-b)②利用换元思想  (a-b)2=[a+(-b)]25、学生总结、归纳：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2这两个公式叫做完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。6、公式中的字母含义的理解。（学生回答）   (x+2y)2是哪两个数的和的平方？    (x+2y)2=(  )2+2(  )(  )+(  )2   (2x-5y)2是哪两个数的差的平方？(2x+5y)2=(  )2+2(  )(  )+(  )2变式 (2x-5y)2可以

4、看成是哪两个数的和的平方？三、整理新知形成结构1、完全平方公式并分析公式左右的特征。2、换元的基本想法四、应用新知，体验成功1、例1教学：用完全平方公式计算(1)(a+3)2 (2)(y-)2 (3)(-2x+t)2 (4)(-3x-4y)2学生直接运用公式计算，教师板演，讲评时边口述理由,针对第(4)题(-3x-4y)2可以看成是-3x与4y差的平方，也可以看成-3x与-4y和的平方提出以下问题：（1）可否看成两数和的平方，运用两数和的平方公式来计算？（2）可否看成两数差的平方，运用两数差的平方公式来计算？（3）能不

5、能进行符号转化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2 2、公式巩固 （1）同桌同学互相编一道用完全平方公式计算题目，然后解答。 （2）下列各式的计算，错在哪里？应怎样改正？①(a+b)2=a2+b2  ②(a-b)2=a2-b2③(a-2b)2=a2+2ab+2b2 3、练习：运用完全平方公式计算：(学生板演)①(a+5)2    ②(3+x)2     ③(y-2)2 ④(7-y)2⑤(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2⑦(3-)2⑧(--)2 4、例2，运用完全平方公式计算：(1)1012 (2)982 5、练习

6、：运用完全平方公式计算(1)912  (2)7982  (3)(10)2  6、讨论：(1-2x)(-1-2x),(x-2y)(-2y+1)如何计算 五、公式拓展，鼓励探究 1、a2+b2=(a+b)2-______  a2+b2+_______=(a+b)2a2+b2+________=(a-b)2 2、(a+b)2-(a-b)2=______  3、(a+b+c)2=________