弧长与扇形面积.doc

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1、弧长与扇形面积一、选择题1.（2014•浙江杭州，第2题，3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（　　）　A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2考点：圆锥的计算专题：计算题．分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：∵底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5，∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．故选B．点评：由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的

2、高，母线长，底面半径组成直角三角形．　2.(2014•年山东东营,第5题3分)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（　　）　A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．分析：过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积．解答：解：过A作AD⊥CB，∵∠CAB=60°，AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∵AC=，∴AD=AC•sin60°=×=，∴△ABC面积：=，∵扇形面积：=，∴弓形的面积为：﹣=，故选：C．点评：此题主要考查了扇形

3、面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=．3．（2014•四川泸州，第7题，3分）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（　　）　A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm解答：解：圆锥的母线长=2×π×6×=12cm，故选B．点评：本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．4．（2014•四川南充，第9题，3分）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（　　）　A．B．13πC．2

4、5πD．25分析：连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD==13，∴==，∵==6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6π=，故选：A．点评：此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=．5．（2014•甘肃兰州,第1题4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转

5、过的路径长为（　　）　A．B．C．D．π考点：旋转的性质；弧长的计算．分析：利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可．解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，∴cos30°=，∴BC=ABcos30°=2×=，∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，∴∠BCB′=60°，∴点B转过的路径长为：=π．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键．2.3.4.5.6.7.8.二、填空题1.

6、（2014•四川巴中，第15题3分）若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是　　．考点：圆锥的侧面展开图，等边三角形的性质．分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为4π，扇形的半径为4，再根据弧长公式求解．解答：设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为n，根据题意得4π=，解得n=180°．故答案为180°．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径

7、等于圆锥的母线长．2.（2014•山东威海，第18题3分）如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是﹣．考点：圆与圆的位置关系；扇形面积的计算分析：阴影部分的面积等于⊙O的面积减去4个弓形ODF的面积即可．解答：解：如图，连接DF、DB、FB、OB，∵⊙O的半径为1，∴OB=BD=BF=1，∴DF=，∴S弓形ODF=S扇形BDF﹣S△BDF=﹣××=﹣，∴S阴影部分=S⊙O﹣4S弓形ODF=π﹣4×（﹣）=﹣．故答案为：点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是明确不规则的阴影部分的面积如何转化为规则的几

8、何图形的面积．3.（2014•山东枣庄，第16题4分）如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为4﹣πcm2．考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质分析：根据题意可知图中阴