垂径定理教案.doc

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1、课题：24.1.2垂直于弦的直径（第1课时）教与学目标:1.探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质。2.能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题。重点:垂直于弦的直径所具有的性质以及证明。难点:利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题自主探究:学习感悟（一）学生预习教师导学:阅读课本Ｐ80---P81思考下列问题：1.用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2.按下面的步骤做一做：第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的

2、两半部分重合；第二步，得到一条折痕CD；第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点E是两条折痕的交点，即垂足；第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1．图1图2在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？（二）学生探究教师引领3.我们就得到下面的定理（垂径定理）下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可．求证：AM=BM，AC=BC，AD=BD.证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB在

3、Rt△OAM和Rt△OBM中∴Rt△OAM≌Rt△OBM∴AM=BM∴点A和点B关于CD对称∵⊙O关于直径CD对称∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合，AD与BD重合．∴AC=BC，AD=BD4.进一步，我们还可以得到结论：（垂径定理推论）（此结论的逻辑证明。试着逻辑证明一下）5.弦心距：6.背诵并默写垂径定理和推论：垂径定理:符号语言：∵是⊙的直径又∵∴推论：符号语言：∵是⊙的直径又∵∴7.上述定理的条件和结论有五个关系式,能否由其中的任意两个推出其余三个,结合图形,写出你的结论.课堂展示:学习感悟（三）学生展示教师激励:1、在⊙O中，弦AB的长为８c

4、m,圆心O到AB的距离OD＝３cm,则⊙O的半径为_________cm2、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm。求AB与CD的距离3.如图，在⊙中，、为互相垂直且相等的两条弦，于，于.求证：四边形为正方形.4.如图所示，两个同心圆，大圆的弦交小圆于、.求证：（四）学生归纳教师提炼在圆中，解决有关弦的问题时常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线,实际上,往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段即可.这样把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径R，圆心到弦的距离d，弦长a之间的关系式这是一种重要的添加辅助线的方法.垂径定理平分弦勾股定理来计算半径

5、连接弦心距，弦长一半是关键课堂检测:学习感悟(五)学生达标教师测评:1.P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长_　.　2．如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）A．1mmB．2mmmC．3mmD．4mm3．如图，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）（2题图）（3题图）（4题图）4．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，则CD长为．5.如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，

6、BE=1，CD=4，则∠AED=____ABODEC•（5题图）6题图（7题图）（第8题）6.如图，AB为⊙O直径，E是BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=____.7.如图,⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM:OD=3：5．求AB的长8.如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB,CB，已知⊙O的半径为2，AB=,则∠BCD=________度．9.如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．A．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．AC>AD10.如图，⊙O的直径为1

7、0，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．89101111．如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CDB．∠AOB=4∠ACDC．D．PO=PD反思:学习感悟