鲁教版五四制七年级数学下册二元一次方程与一次函数_教案1.doc

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1、二元一次方程与一次函数【教学目标】一、知识目标。（一）使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。（二）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。（三）能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。二、能力目标。通过学生的思考和操作，在力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组图象解法，同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力。三、情感目标。通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强了新旧知识的联系，培养了学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣。【教学重难点】一、重点。（一）

2、二元一次方程和一次函数的关系。（二）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。二、难点。方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。【教学过程】一、试一试。问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来。方程x+y=5的解有无数多个，如：、、、、等。在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图象上吗？在一次函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图象相同吗？二、做一做。7/

3、7在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？一次函数y=5－x和y=2x－1的图象的交点为（2，3），因此，就是方程组的解。例1：用作图象的方法解方程组。解：由x－2y=－2可得y=，同理，由2x–y=2可得y=2x–2，在同坐标系中作出一次函数y=的图象和y=2x–2的图象，观察图象，得两直线交于点（2，2），所以方程组的解是x=2，y=2。同学们从本题中感悟到什么？原来我们解二元一次方程组除了代入法和加

4、减法外还可以用图象法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：（一）把二元一次方程化成一次函数的形式。（二）在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点。（三）交点坐标就是方程组的解。三、想一想。在同一直角坐标系中，分别画出一次函数y=x+1和y=x－2的图象，观察它们有怎样的位置关系？方程组的解的情况如何？你发现了什么？7/7两条直线平行，所以方程组无解。四、练一练。用作图象的方法解方程组。由2x+y=4得y=－2x+4由2x－3y=12可得y=在同一直角坐标系中做出函数y=－2x+4和函数y=的图

5、象，观察图象可得交点为（3，－2），所以方程组的解是。五、教后感。（一）通过学生的思考和操作、自主探索，画图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组图象解法，同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力。使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系并能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。（二）通过学生的提示出方程和图象之间的对应关系，加强了新旧知识的联系，培养了学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣。【第二课时】【教学目标】一、知识与技能。二元一次方程和一次函数的关系。二、过程与方法。通过

6、学生的思考和比较，进而获得从图象等信息确定一次函数表达式的方法。同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力。三、情感态度与价值观。7/7通过学生的自主探索、思考和比较，进而获得从图象等信息确定一次函数表达式的方法，加强一次函数与二元一次方程的联系。【教学重难点】一、重点。从图象等信息确定一次函数表达式的方法。二、难点。方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。【教学过程】一、创设情景，引入新课。出示：A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们

7、各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数。1时后乙距A地80千米；2时后甲距A地30千米。问经过多长时间两人将相遇？你是怎样做的？与同伴交流。小明：可以分别做出两人s与t之间的图象（如图所示）：出交点的横坐标就行了！小颖：对于乙s是t的一次函数，可设s=kt+b，当t=0时，s=100；t=1时，s=80；将它们分别代入s=kt+b中可求出k、b的值，也即可求出s与t的函数表达式。同样可以求出甲s与t的函数表达式，再联立这个表达式求解方程组就行了。小彬：1时后乙距A地80千米，即乙速

8、度是20千米/时，2时后甲距A地30千米，也即甲速度是15千米/时，由此可以求出甲、乙两人的速度和为20+15=35（千米/时）7/7所以两人相遇需要的时间为==2（小时），由此可以看出一道题可以用三种不同的方法来解：通过画图象解方程，用消元法解方程组，用解方程三种方法，由此可知，二元一次方程和一次函数密切相关——这节课我们继续研究：二元一次方程和一次函数的关系。二、讲授讲课。（一）提出问题，引发讨论。你明白他们的想法吗？用他们的方法做一做，看看和你的结果一致吗？小明