二元一次方程组知识点归纳.doc

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1、二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案消元的方法有两种：　　代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。例：解方程组x+y=5①　　6x+13y=89②　　解：由①得　　x=5-y③　　把③带入②，得　　6(5-y)+13y=89　　y=59/7　　把y=59/7带入③，　　x=5-59/7　　即x=-24/7　　∴x=-24/7　　y=59/7为方程组的解　　基本思路：未知数又多变少。消元法的

2、基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”5、把x、y的值用｛联立起来即“联”加减消元法：像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。　　例：解方程

3、组x+y=9①　　x-y=5②　　解：①+②　　2x=14　　即x=7　　把x=7带入①　得7+y=9　　解得y=-2　　∴x=7　　y=-2为方程组的解　　用加减消元法解二元一次方程组的解6、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。1、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。2、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。3、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个

4、未知数的值即“回代”。10、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。教科书中没有的几种解法　　(一)加减-代入混合使用的方法.　　例1,13x+14y=41(1)　　14x+13y=40(2)　　解:(2)-(1)得　　x-y=-1　　x=y-1(3)　　把(3)代入(1)得　　13(y-1)+14y=41　　13y-13+14y=41　　27y=54　　y=2　　把y=2代入(3)得　　x=1　　所以:x=1,y=2　　特点:两方程相加减

5、,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.　　(二)换元法　　例2，(x+5)+(y-4)=8　　(x+5)-(y-4)=4　　令x+5=m,y-4=n　　原方程可写为　　m+n=8　m-n=4　　解得m=6,n=2　　所以x+5=6,y-4=2　　所以x=1,y=6　　特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。　　三、解法　　1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→　　系数化成1→解。　　2．元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法　　②加减法　　

6、二元一次方程组练习题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4zB．6xy+9=0C．+4y=6D．4x=2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．3．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）A．－1B．－2C．－3D．6．方程组的解与x与y的值相等，则k等于（）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③+y=5；④x

7、=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y⑦x+y+z=1⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1B．2C．3D．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．二、填空题9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．10．在二元一次方程－x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已

8、知是方程x－ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以