52_6半无限深势阱_一维势垒.ppt

《52_6半无限深势阱_一维势垒.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、薛定谔方程定态薛定谔方程一维无限深方势阱1提纲半无限深方势阱§5一维势阱问题分立谱§6一维方势垒*隧道效应和扫描隧道显微镜STM*薛定谔方程、边界条件、结果讨论势垒贯穿（隧道效应）隧道效应的应用*核的衰变2二、半无限深方势阱已知粒子所处的势场为1、在x<0粒子势能为无穷大,定态薛定谔方程方程的解必处处为零,根据波函数的标准化条件，在边界上2、在0a区域粒子势能不为零（U0），定态薛定谔方程其通解为4其通解为在x时波函数应有限，所以C=0波函数标准化条件要求在边界

2、上波函数的一阶导数连续，否则会导致二阶导数发散，薛定谔方程失去意义结果说明粒子仍有一定的概率进入xa区域5结果说明粒子会出现在x＝a的表层附近结果说明若势阱内有束缚态，能量是量子化的解该超越方程可求出各能量势阱内至少有一个束缚态的基态能的条件是：6经典量子隧道效应例如，电子可逸出金属表面，在金属表面形成一层电子气。金属或半导体接触处势能隆起，形成势垒。势垒贯穿（隧道效应）§6一维方势垒在经典力学中,若E

3、并不矛盾。只要势垒区宽度x=a不是无限大，x=a很小时，P和E很大，以致可以有：怎样理解粒子通过势垒区?粒子能量就有不确定量EE+E>U08定态薛定谔方程的解又如何呢？oIIIIII势垒贯穿（隧道效应）9令：三个区间的薛定谔方程化为IIIIII10若考虑粒子是从I区入射，在I区中有入射波反射波；粒子从I区经过II区穿过势垒到III区，在III区只有透射波。粒子在　　　处的几率要大于在　　　处出现的几率其解为：根据边界条件：11求出解的形式画于图中定义粒子穿过势垒的透射系数IIIIII隧道效应当时，势垒的宽度约50nm以上时，透射系数会比宽度10nm时小六个数量

4、级以上。隧道效应此时实际上已经没有意义了。量子概念过渡到经典了。12STM是一项技术上的重大发明，用于观察表面的微观结构（不接触、不破坏样品）。原理：利用量子力学的隧道效应1986.Nob：鲁斯卡（E.Ruska）1932发明电子显微镜毕宁（G.Binning）罗尔（Rohrer）发明STM隧道效应的应用隧道二极管，金属场致发射，核的衰变，等…＊隧道效应和扫描隧道显微镜STMScanningtunnelingmicroscopy13ABdE隧道电流iABUd探针样品U0U0U0电子云重叠由于电子的隧道效应，金属中的电子并不完全局限于表面边界之内，电子密度并不在表面边界处突

5、变为零，而是在表面以外呈指数形式衰减，衰减长度越为1nm。只要将原子线度的极细探针以及被研究物质的表面作为两个电极，当样品与针尖的距离非常接近时，它们的表面电子云就可能重叠。14A——常量——样品表面平均势垒高度（~eV）d~10A。d变i变，反映表面情况。若在样品与针尖之间加一微小电压U,电子就会穿过电极间的势垒形成隧道电流。隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感。若利用电子反馈电路，控制隧道电流不变，则探针在垂直于样品方向上的高度变化就能反映样品表面的起伏。15因隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感。对于表面起伏不大的样品，若控制针尖高度不变，通过隧道电流的变化可得到表面态

6、密度的分布；使人类第一次能够实时地观测到单个原子在物质表面上的排列状态以及与表面电子行为有关的性质。在表面科学、材料科学和生命科学等领域中有着重大的意义和广广阔的应用前景。空气隙STM工作示意图样品探针利用STM可以分辨表面上原子的台阶、平台和原子阵列。可以直接绘出表面的三维图象16竖直分辨本领可达约百分之几nm；横向分辨本领与探针、样品材料及绝缘物有关，在真空中可达0.2nm技术关键：1.消震：多级弹簧，底部铜盘涡流阻尼。2.探针尖加工：电化学腐蚀，强电场去污，针尖只有1~2个原子！3.驱动和到位：利用压电效应的逆效应——电致伸缩，一步一步扫描。4.反馈：保持i不变d不变（

7、不撞坏针尖）扫描一步0.04nm，扫描12，用0.7sd变~10nmi变几十倍，非常灵敏。17隧道电流反馈传感器参考信号显示器压电控制加电压扫描隧道显微镜示意图18用STM得到的神经细胞象用AFM得到的癌细胞的表面图象19201991年2月IBM的“原子书法”小组又创造出“分子绘画”艺术—“CO小人”图中每个白团是单个CO分子竖在铂片表面上的图象，上端为氧原子，CO分子的间距：0.5nm；“分子人”身高：5nm，堪称为世界上最小的“小人图”移动分子实验的成功，表明人们朝着用单一原子和小分子构成新分子的