用平方差公式进行因式分解.ppt

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1、公式法（平方差公式）巴中市高级中学施永霞12.5因式分解知识回顾根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1．(2x-1)2=4x2-4x+13．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)2.3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1))21(2.42aaaaa-+=-+否是否否知识回顾把下列各式进行因式分解1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xyab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)和老师比一比，看谁算的又快又准确！比一比322-

2、3125.52-4.52在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（x+5)(x-5)=;（2）（a+b)(a-b)=;（3）x2-25=(x+5)();（4）a2-b2=(a+b)()。x2-25a2-b2x-5a-b知识回顾知识探索（a+b)(a-b)=a2-b2整式乘法因式分解这种分解因式的方法称为公式法。（平方差公式）a2-b2=(a+b)(a-b)))((baba-+=22ba-比一比：))((22bababa-+=-整式乘法因式分解两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。两个数的平方差，等于这两

3、个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：说一说：（1）公式左边：（是一个将要被因式分解的多项式）★被分解的多项式含有两项，并且都能写成（　）２－（　）２的形式，且这两项前面的符号是异号。(2)公式右边:（是因式分解的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以这两个底数的差的形式。))((22bababa-+=-▲▲▲试一试，你能行！下列多项式能转化成（）２－（）２的形式吗？如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式。(1)m2－1(2)4m2－9(3)4m2+9(4)x2－25y2(5)－x2－25y2(6)－x2+25y2=

4、m2－12=(2m)2－32不能转化为平方差形式＝x2－(5y)2不能转化为平方差形式=25y2－x2=(5y)2－x2a2－b2=(a＋b)(a－b)做一做（1）a2-16（2）64a-b2你能试着把下列各式分解因式吗？＝a2-()2＝()2-b248a＝（a+4)(a-4)＝（8a+b)(8a-b)2抢答题：=(4x+y)(4x－y)=(2x+y)(2x－y)3131=(2k+5mn)(2k－5mn)把下列各式分解因式：a2－b2=(a＋b)(a－b)看谁快又对=(a+8)(a－8)（1）a2－821（2）16x2－

5、y22(3)－y2+4x2913(4)4k2－25m2n24当场编题，考考你！))((22bababa-+=-20062－20052=（2mn）2-(3xy)2=(x+z)2-(y+p)2=结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。牛刀小试(一）例1.把下列各式分解因式：②0.25m2n2–1③(2a+b)2-(a-b)2①x2-116y2④a2-(b-c)2例2.利用因式分解计算：牛刀小试（二）（1）2.882-1.882（2）782-222=

6、(2.88+1.88)(2.88-1.88)=(78+22)(78-22)=4.76=5600拓展：不信难不倒你！用你学过的方法分解因式：4x3-9xy2=x(4x2-9y2)=x(2x+3y)(2x-3y)结论：分解因式的一般步骤：一.提公因式法二.应用公式法(平方差公式）多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。拓展：分解因式：（1）4x3-4x（2）x4-y4解：（1）4x3-4x解：（2）x4-y4=4x(x2-1)=4x(x+1)(x-1)=(x2+y2)(x+y)(x-y)=(x2+y2)(x2-y2)课堂小结

7、a2-b2=(a+b)(a-b)布置作业练习册：A组、B组必做C组选做