用平方差公式进行因式分解.ppt

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1、12.5因式分解第2课时因式分解（2）第12章整式的乘除华东师大八年级上册新课导入2、判断下列变形过程，哪些是因式分解？(1)(x+2)(x-2)=x2-4（）(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（）(3)7m-7n-7=7(m-n-1)（）(4)4x2-9=(2x+3)(2x-3)（）××√√1:什么叫多项式的因式分解?把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式①②x4-16解:原式=ax2(x2-

2、1)=ax2(x+1)(x-1)解:原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2)1、分解因式学了哪些方法（有公因式，先提公因式）（因式分解要彻底）2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？推进新课你们能快速计算：752－252＝？吗？752-252=(75+25)(75-25）a2-b2=(a+b)(a-b)观察这个等式，从左到右是分解因式吗？这和我们以前学过的什么知识很相似?利用平方差公式的逆运算——分解因式.总结：数字变字母：平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差

3、。公式结构特点：等式左边是：两个数的和与这两个数的差的积等式右边是：这两个数的平方差做一做:根据平方差公式做下列练习（a+3)(a-3)=(2x+y)(2x-y)=a2-9(2x)2-y2=4x2-y2试一试：根据上面结果，你会做下面因式分解吗？a2-9=（）()4x2-y2=()()a+3a-32x+y2x-ya2-b2=(a+b)(a-b)因式分解的平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)两个因式的积的形式这两数(式)的和这两数(式)的差公式中的a，b可以是单独的、，也可以是、。数字字母单项式多项式两个数(式)的平方差，等于与的积。

4、答：1.多项式只有两项，两项符号相反2.两部分都可写某个式子(或数)的平方运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?答:a平方前符号为正，b平方前符号为负。因式分解的平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)具备什么特征的多项式是平方差式？例1：分解因式:(1)x5－x3解：(1)x5－x3=x3(x2–1)=x3(x+1)(x－1)结论：1、若有公因式，要先提公因式，再考虑平方差公式.2、分解因式分解到不能分解为止.2x4-32y4=2(x2+4y2)(x2-4y2)=2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)=2(x

5、4-16y4)现在我们把乘法公式反过来很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”.我们把以上两个式子叫做完全平方式.两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍.完全平方式的特点：1、必须是三项式；2、有两个“项”的平方；3、有这两“项”积的2倍或-2倍。判别下列各式是不是完全平方式.是是是是随堂演练是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2是a表示2y2，b表示1否否否是a表示2y，b表示3x是a表示(a+b)，b表示1填一填多项式是a表示x，b表示4是否是完全平方式a、b各表示

6、什么表示（a+b）2或（a－b）2否否是a表示，b表示3n填一填多项式是a表示x，b表示1/2课堂小结1:整式乘法的完全平方公式是：2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：3:完全平方公式特点：含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业