一元二次方程应用题.ppt

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1、一元二次方程应用题初三数学主讲教师：林素卿前面我们学习了一元二次方程及其解法，这一节我们将学习列一元二次方程解应用题.分三小节学习：数字问题、面积问题和增长率问题.列方程解应用题的一般步骤：（1）仔细分析题意，适当地假设某个未知量为未知数；（2）根据题目中的等量关系列出方程；（3）解方程，得到方程的解；（4）检验方程的解是否符合实际，得到原问题的解；（5）答题.一、数字问题[例1]已知两个数的差是8，积是209，求这两个数.解：设较小的数为x，则较大的数为(x+8)，根据题意，得x(x8)209x28x16209

2、+16(x4)2225x415∴x111,x219当x=11时，x819；当x19时，x811.都符合题意.答：这两个数分别11和19，或19和11.[例2]三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数.1、偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为(x1)和(x1).2、奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自然数，可设中间一个自然数

3、为x，则其余两个自然数分别为(x1)和(x1).解：设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和(x2),根据题意，得(x2)2+(x2)2x2332整理，得x2324x18当x18时，x216,x220；当x=18时，x2=20,x216.答：这三个连续偶数分别为16、18和20，或20、18和16.[例3]一个两位数等于其各位数字之积的3倍，且其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.解：设这个两位数的十位数字为x，则其个位数字为（x2），根据题意，得10x(x

4、2)3x(x2)整理，得3x25x20解得∵不合题意，舍去；∴x2,10x(x2)24.答：这个两位数为24.（1）十位数字为a，个位数字为b的两位数是10ab;（2）百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三位数是100a10bc.二、面积问题[例4]有一块长4米，宽3米的长方形空地，现要在空地中央建一个长方形花坛，四周是等宽的草坪，使花坛面积是草坪面积的两倍，求花坛的长和宽.(精确到0.1米)解：设四周的等宽草坪的宽为x米，则花坛的长和宽分别为(42x)米和(32x)米，根据题意，得(4

5、2x)(32x)2[43(42x)(32x)]整理，得2x27x20解得，.当x3.19时，42x0,不合题意，舍去；当x0.31时，42x3.383.4,32x2.382.4.符合题意.答：花坛的长约为3.4米，宽约为2.4米.[例5]学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学楼后墙平行的那条边长为(352x)米，根据题意，得x(

6、352x)150解得当时，352x2018不合题意，舍去；当x10时，352x15.符合题意.答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米.[例6]如图，一块长162米，宽64米的矩形耕地，要在这块地上挖4横2纵共6条水渠，如果水渠的宽相等，且要保证余下的可耕地面积为9600平方米，求水渠的宽.(精确到0.1米)解：设水渠的宽为x米，根据题意，得4·64·x2·（1624x）·x960016264整理，得2x2145x1920解得不合题意,舍去；符合题意.答：水渠的宽约为1.3米.三、增长率问题

7、[例7]某市市政府计划两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中市财政净收入的平均年增长率应为多少？(精确到0.1%)若记今年市财政净收入为a,市财政净收入的平均年增长率为x，则明年（一年后）市财政净收入为aaxa(1x);后年（两年后）市财政净收入为a(1x)a(1x)xa(1x)2.解：设今年某市市财政净收入为1，这两年中市财政净收入的平均年增长率为x，根据题意，得(1x)22,符合题意.不合题意，舍去.答：这两年中市财政净收入的平均年增长率约为41.4%.[例8]某服装店原计划按每套200元的价格

8、销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元.若两次降价折扣率相同,求每次降价率为多少？两次打折标示多少折？（1）若原价为a元，降价率为x，则一次降价后标价为aaxa(1x)元;两次降价后标价为a(1x)2元.（2）若原价为a元，打y折，则