chapter 2 共轴球面系统的物像关系.ppt

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1、第二章共轴球面系统的物像关系本章内容：共轴球面系统求像。由物的位置和大小求像的位置和大小§2-1共轴球面系统中的光路计算公式求一物点的像，即求所有出射光线位置，交点就是该物点的像点。因为所有的球面的特性是一样的，只须导出光线经过一个球面折射时由入射光线位置计算出射光线位置的公式,即球面折射的光路计算公式。因为所有出射光线位置的求法是相同的，只须找出求一条出射光线的方法即可。LrL’II’Q表示光线位置的坐标入射光线与光轴的焦点A到球面顶点的距离L入射光线与光轴的夹角U像方相应地用L’、U’表示球面半径r折射率n、n’入射光线坐标

2、L、u法线与光轴的夹角ψ已知求折射光线坐标L’、U’对△APC应用正弦定理得到由此得到(2-1)根据折射定律（1-5），可由入射角I求得折射角I'（2-2）对△APC和△A'PC应用外角定理得到ψ=U+I=U'+I'故U'=U+I-I'（2-3）求得折射光线的一个坐标U'对△A'PC同样应用正弦定理故（2-4）L'即可求出。L'，U'顺利求出转面公式计算完第一面以后,其折射光线就是第二面的入射光线§2-2符号规则实际光学系统中，光线和球面位置可能是各种各样的。为了使公式普遍适用于各种情况，必须规定一套符号规则。符号规则直接影响公

3、式的形式5O10各参量的符号规则规定如下：1．线段：由左向右为正，由下向上为正，反之为负。规定线段的计算起点：L、L'—由球面顶点算起到光线与光轴的交点r—由球面顶点算起到球心d—由前一面顶点算起到下一面顶点d—由前一面顶点算起到下一面顶点。2．角度：一律以锐角度量，顺时针转为正，逆时针转为负。角度也要规定起始轴：U、U'—由光轴起转到光线；I、I'—由光线起转到法线；ψ—由光轴起转到法线，应用时，先确定参数的正负号，代入公式计算。算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位置。推导公式时，也要使用符号规则。注意为了使导出的公

4、式具有普遍性，推导公式时，几何图形上各量一律标注其绝对值，永远为正反射情形看成是折射的一种特殊情形：n’=－n把反射看成是n’=－n时的折射。往后推导公式时，只讲折射的公式；对于反射情形，只需将n’用－n代入即可，无需另行推导。-LrL’II’Q§2-3球面近轴范围内成像性质和近轴光路计算公式本节我们研究光线通过球面后的成像规律和特性找出理想成像的范围首先我们看一个例子共轴球面系统中的光路计算举例计算通过一个透镜的三条光线的光路。n1=1.0空气r1=10d1=5n1'=n2=1.5163玻璃（K9）r2=-50n2'=1.0空

5、气A距第一面顶点的距离为100，由A点计算三条和光轴的夹角分别为1、2、3度的光线：上面计算了由轴上物点A发出的三条光线计算结果表明，三条光线通过第一个球面折射后，和光轴的交点到球面顶点的距离L1’随着U1（绝对值）的增大而逐渐减小：这说明，由同一物点A发出的光线，经球面折射后，不交于一点。球面成像不理想。U1越小，L1’变化越慢。当U1相当小时，L1’几乎不变。靠近光轴的光线聚交得较好。光线离光轴很近则，U、U'、I、I'都很小。正弦都展开成级数：将展开式中θ以上的项略去，而用角度本身来代替角度的正弦，即令公式组中sinU=u

6、sinU'=u'sinI=isinI'=i’得到新的公式组转面公式：上述公式称为近轴光线的光路计算公式。靠近光轴的区域叫近轴区，近轴区域内的光线叫近轴光线近轴光路计算公式有误差相对误差范围问题：u=0的光线是不是近轴光线近轴光线的成像性质1.轴上点由轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射以后聚交于轴上同一点轴上物点用近轴光线成像时，符合理想计算近轴像点位置时，u1可任取假设B点位在近轴区，当用近轴光线成像时，也符合理想，像点B’位在B点和球心的连线上（辅助轴上）轴外点结论：位于近轴区域内的物点，利用近轴光线成像时，符合（近似地

7、）点对应点的理想成像关系。近轴光路计算的另一种形式光线的位置:L,L',u,u'在有些情况下，采用光线与球面的交点到光轴的距离h以及光线与光轴的夹角u,u‘表示比较方便,h的符号规则是：h—以光轴为计算起点到光线在球面的投射点将公式展开并移项得：同样可得：显然,代入上式，并在第一式两边同乘以n，第二式两侧同乘以n’将以上二式相减，并考虑到得：转面公式第二公式两侧同乘以u1’,得：这就是另一种形式的近轴光路计算公式。§2-4近轴光学的基本公式和它的实际意义近轴区域内成像近似的符合理想即每一个物点对应一确定的像点。只要物距L确定，就

8、可利用近轴光路计算公式得到，而与中间变量u，u’，i，i’，无关。可以将公式中的u，u’，i，i’消去，而把像点位置直接表示成物点位置L和球面半径r以及介质折射率n，n’的函数。一.物像位置关系式把公式（2-11）两侧同除以h，得：将代入上式，即可得到以下常用的