chapter09数学形态学及其应用[dahan].ppt

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1、第9章数学形态学MathematicalMorphology内容提要:9.1概述9.1.1数学形态学的发展简史及基本思想9.1.2几个基本概念9.2二值形态学9.2.1二值腐蚀9.2.2二值膨胀9.2.3二值开运算9.2.4二值闭运算9.3灰值形态学9.3.1~9.3.4灰度腐蚀、膨胀、开运算、闭运算9.3.5灰值形态学梯度9.3.6高帽变换和低帽变换9.3.7开－闭运算和闭－开运算9.4形态学的应用9.4.1形态学滤波9.4.2骨架抽取9.1概述9.1.1数学形态学的发展简史及基本思想可回溯到19世纪Euler、20世纪Minkowski等人的研究。1964年法国的Matheron和S

2、erra在积分几何的研究成果上，将数学形态学引入图像处理领域，并研制了基于数学形态学的图像处理系统。1968年在巴黎矿业学院创建了数学形态学研究中心。Matheron于1975年出版的《RandomSetsandIntegralGeometry》一书论述了随机集合论、积分几何论和拓扑逻辑论，为数学形态学奠定了坚实的理论基础。1982年Serra的专著《ImageAnalysisandMathematicalMorphology》是数学形态学发展的重要里程碑。1985年以后，一些相关领域的国际会议开始把数学形态学列为学术讨论专题，或专门举行研讨会。1990年起，SPIE每年举办一次“Ima

3、geAlgebraandMorphologicalImageProcessing”会议。1986年《计算机视觉与图形图像处理杂志》(GVGIP)出版了数学形态学专刊1989年和1994年《JournalofSignalProcessing》出版了形态学在信号处理中的应用研究专辑。数学形态学是研究空间结构的形状、框架的学科以积分几何、集合代数及拓扑论为理论基础，此外还涉及随机集论、近世代数和图论等一系列数学分支。数学形态学的理论虽然很复杂，被称为“惊人的数学”，但它的基本思想却是简单而完美的。数学形态学的基于集合的观点是极其重要的。数学形态学的基于集合的观点（1）运算由集合运算（如并、交、

4、补等）来定义；（2）所有的图像都必须以合理的方式转换为集合。形态学算子的性能主要以几何方式进行刻画，更适合视觉信息的处理和分析。基本思想：利用具有一定形态的结构元素作为“探针”在图像中不断移动，在此过程中提取图像中的对应形状、分析图像各部分间的相互关系，从而了解图像的结构特征,以达到对图像分析和识别的目的。数学形态学的方法结构元素的选择十分重要根据探测研究图像的不同结构特点，结构元素可携带形态、大小、灰度、色度等信息。不同点的集合形成具有不同性质的结构元素。由于不同的结构元素可以用来检测图像不同侧面的特征，因此设计符合人的视觉特性的结构元素是分析图像的重要步骤。最基本的形态学运算有：膨胀

5、,腐蚀，开，闭。用这些算子及其组合来进行图像形状和结构的分析及处理，可以解决抑制噪声、特征提取、边缘检测、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建等方面的问题。数学形态学进行图像处理有其独有的特性：（1）反映的是一幅图像中像素点间的逻辑关系，而不是简单的数值关系。（2）是一种非线性的图像处理方法，并且具有不可逆性。（3）可以并行实现。（4）可以用来描述和定义图像的各种集合参数和特征。9.1.2基本符号和术语1.元素和集合在数字图像处理的数学形态学运算中，把一幅图像称为一个集合。对于二值图像而言，习惯上认为取值为1的点对应于景物中心，用阴影表示，而取值为0的点构成背景，用白色表示，这类图像的集

6、合是直接表示的。考虑所有值为1的点的集合为A，则A与图像是一一对应的。对于一幅图像A，如果点a在A的区域以内，那么就说a是A的元素，记为a∈A，否则，记作a∈A，如图9-1所示。图9-1元素与集合间的关系aAb2.交集、并集和补集两个图像集合A和B的公共点组成的集合称为两个集合的交集，记为A∩B，即A∩B={a｜a∈A且a∈B}。两个集合A和B的所有元素组成的集合称为两个集合的并集，记为A∪B，即A∪B={a｜a∈A或a∈B}。对一幅图像A，在图像A区域以外的所有点构成的集合称为A的补集，记为AC，即AC={a｜a∈A}。交集、并集和补集运算是集合的最基本的运算，如图9-2所示。图9

7、-2集合的交集、并集和补集3.击中（Hit）与击不中（Miss）设有两幅图像A和B，如果A∩B≠，那么称B击中A，记为B↑A，其中是空集合的符号；否则，如果A∩B=，那么称B击不中A，如图9-3所示。图9-3击中与击不中（a）B击中A；（b）B击不中A4.平移和反射设A是一幅数字图像（见图9-4(a)），b是一个点（见图9-4(b)），那么定义A被b平移后的结果为A＋b＝{a＋b

8、a∈A}，即取出A中的每个点a的坐标值，