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1、1.如图，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．2．已知：直线与轴交于点A；与轴交于点B.(1)在坐标平面内求一点C，使△ABC是等腰直角三角形；直接写出点C的坐标；（2）有一点P在直线且S△ABP=9；求出点P的坐标（备用图）xy8-8-44OABCD3、在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（－8,
2、0），（0,4），（8,0）（0，－4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是个；若菱形AnBnCnDn的四个顶点坐标分别为（－2n,0），（0,n），（2n，0），（0，－n）（n为正整数），则菱形AnBnCnDn能覆盖的单位格点正方形的个数为（用含有n的式子表示）.4、仅用尺规不可能“三等分角”.但借助函数可以“三等分角”.下面介绍数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数的图象交于点P，以点P为圆心，以2OP为半径作弧交函数的图象于点R.分别
3、过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连结OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB.要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设P()、R()，求直线OM的解析式（用含a、b的代数式表示）；（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q.说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB.1、已知≠,并且,那么一定经过()A.第一、二象限B.第二、三象限C、第三、四象限D、第一、四象限2、函数的图象如图2所示,则点A与B的坐标分别是A,B3、设直线(为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为(=1,2,3,…,2
4、000).则1+2+3+…+2000的值为()A.B.C.D.4、如图,直线与轴,轴分别交于点,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,且∠BAC=90○.如果在第二象限内有一点P(,),且△ABP的面积与Rt△ABC的面积相等,求的值.5、某家电生产业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按120个工作时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如表1表一家电名称空调器彩电冰箱工时产值(千元)432问每周应生产空调器,彩电,冰箱各多少台才能使产值
5、最高?最高产值多少(以千元为单位)?6.一个一次函数的图象与直线平行,与轴、稠的交点分别为A,B并且过点(-1,-25).则在线段AB上(包含端点A,B),横、纵坐标都是整数的点有()A.4个B.5个C.6个D.7个7.如图,直线与轴,轴分别交于A,B两点,把△AOB沿AB翻折,点O落在C处,则点C的坐标是多少?8.在直角坐标系中,轴上的动点()到定点(5,5)、(2,1)的距离分别为和.当最小值时,点的横坐标9.求证:不论为何值,一次函数的图象恒过一定点.(提示:此题是“直线束”问题,可先由两条特殊直线求得交点坐标,在证明其他直
6、线必经过此交点.)10.设直线(为自然数)与两坐标轴所围成的图形的面积为k(=1,2,3,…,2000).则1+2+3+…+2000=11、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图①)．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1＋S2＋S3＝10，则S2的值是______________.1在梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q
7、从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；（3）在移动的过程中，是否存在使得PQ=AB，若存在求出所有的值，若不存在请说明理由．2.如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．（1）由几个不同的位置，分别
8、测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；（2）联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=，△DFG的面积为，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果正方形的边长为2，FG的长为
