圆锥曲线提升专题训练.doc

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1、圆锥曲线专题训练2018.1数学高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：①求曲线方程（类型确定，甚至给出曲线方程）；②直线、圆和圆锥曲线间的交点问题（含切线问题）；③与圆锥曲线定义有关的问题（涉及焦半径、焦点弦、焦点三角形和准线，利用余弦定理等）④与曲线有关的最值问题（含三角形和四边形面积）；⑤与曲线有关的几何证明(圆线相切、四点共圆、对称性或求对称曲线、平行、垂直等)；⑥探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征；考点一、求范围（最值）问题例1-1.（2014新课标全国卷Ⅰ）已知点A(0，－2)，椭圆E：＋＝1(a>b

2、>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．例1-2.已知直线与椭圆相交于两点.（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值.练习1.【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：的离心率为，右焦点F（1,0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M.（1）求椭圆C的方

3、程；（2）求

4、PM

5、·

6、PF

7、的取值范围；（3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.OPMQFxy考点二、存在性问题例2-1.如图，过椭圆的左顶点和下顶点且斜率均为的两直线分别交椭圆于，又交轴于，交轴于，且与相交于点.当时，是直角三角形.（1）求椭圆L的标准方程；（2）①证明：存在实数，使得；②求

8、OP

9、的最小值.MCBADNPxyO例2-2.【淮安市2014－2015学年度第二学期高二调查测试】已知椭圆（），点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求△的面积；（3

10、）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．练习2.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)】已知椭圆的离心率为，并且椭圆经过点，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足．（1）求椭圆的方程；（2）证明：为定值；（3）是否存在定圆，使得直线绕原点转动时，恒与该定圆相切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明理由．第18题图考点三、过定点或定值问题例3-1.已知点B（－1，0），C（1，0），P是平面上一动点，且满足（1）求点P的轨迹C对应的方程；（2）已知点A（m,2）在

11、曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD和AE，且AD⊥AE，判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论.（3）已知点A（m,2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD，AE，且AD，AE的斜率k1、k2满足k1·k2=2.求证：直线DE过定点，并求出这个定点.练习3.【江苏省扬州中学2015届高三第四次模拟考试（5月）】（本小题满分15分）已知椭圆C：的离心率为，短轴长为4，F1、F2为椭圆左、右焦点，点B为下顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P(x0,y0)是椭圆C上第一象限的点．①若M为线段BF1上一点，且满足，求直线

12、OP的斜率；②设点O到直线PF1、PF2的距离分别为d1、d2，求证：为定值，并求出该定值．．