制造弯形管道时,经常要先按中心线计算展直长度.ppt

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1、24.4.1弧长和扇形面积制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题复习2、已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？S=πR2C=2πR1、已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（2）1°圆心角所对弧长是多少？lABOn°（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？n倍（4）n°圆心角所对弧长是多少？弧长公式（1）在应用弧长公式，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心

2、角的倍数，它是不带单位的；（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．注意：ABOn°若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为，则例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长（mm）因此所要求的展直长度L（mm）答：管道的展直长度为2970mm．1、制作弯形管道时，先按中心线计算“展直长度”，再下料。试计算图中所示的管道的展直长度L（即弧AB的长

3、）。（单位：mm）练一练2、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m)练一练扇形的定义是什么?由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．ABO图中阴影部分的图形叫什么呢？扇形问题:已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积?（1）半径为R的圆,面积是多少?S=πR2（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？n倍（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?扇形面积公式若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面

4、积S扇形，则（1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.ABO注意：1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=.练一练2、已知扇形面积为，圆心角为50°，则这个扇形的半径R=____．63、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为．120°思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no，那么扇形面积的计算公式为：扇形的弧长与扇形面积的关系为：想一想：扇形的面

5、积公式与什么公式类似？1、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=．试一试2、一扇形的弧长是，面积为那么扇形的圆心角为.150度例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）弓形的面积=S扇-S△解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3∴OD=OC—DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3在Rt△OAD中，∵OD=1/2OA∴∠OAD=30°

6、∴∠AOD=60°，∠AOB=120°有水部分的面积变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0ABDCE弓形的面积=S扇+S△1、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。试一试2.已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.例3、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R

7、，r，面积为S1、S2．S=．∵，∴S=．1.如图几7-4-10，已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，则阴影部分的面积等于。2、如图几7-4-3，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于。小结一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式1、有一把折扇，已知折扇的骨柄长为30cm，折扇扇面宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120度，若要改用一把圆扇，则圆扇的半径应是多少才能得到与折扇面积一样的风景。提高训练：2.已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,

8、按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时(AA/),顶点A所经过的路线长等于。(04年中考题）试一试3.如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm,(1)转动轮一周,传送带上的物品被传送多少厘米?(2)转动轮转1o,传