学案2一元二次不等式及其解法.ppt

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1、学案2一元二次不等式及其解法名师伴你行SANPINBOOK名师伴你行SANPINBOOK考点1考点2填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测考点3考点4返回目录名师伴你行SANPINBOOK考纲解读一元二次不等式的解法(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式.(2)了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.(3)掌握一元二次不等式的解法.名师伴你行SANPINBOOK考向预测从近几年的高考试题看，高考中常常以小题的形式考查简单的一元二次不等式或可化为一元二次不等式的分式不等式的解法，或已知二次函数零点的分布以小题形式考查相

2、应一元二次方程中未知参数的取值范围，或以解答题形式出现单独考查含参数的一元二次不等式的解法，也可能与函数相结合考查参数的取值范围等.返回目录1.一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零,左边化为二次项系数大于零的不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)或ax2+bx+c＜0(a＞0).(2)求出相应的一元二次方程的根.(3)利用二次函数的图象与确定一元二次不等式的解集.x轴的交点2.一元二次不等式的解集名师伴你行SANPINBOOK返回目录判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2

3、+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x2x2(x10(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集{x

4、xx2}{x

5、x≠}{x

6、x1

7、的大小进行讨论，从而得不等式的解.【解析】（1）①两边都乘以-3，得3x2-6x+2＜0,∵3＞0,且方程3x2-6x+2=0的解是x1=1-,x2=1+,∴不等式的解集是〔x

8、1-＜x＜1+〕.②8x-1≤16x216x2-8x+1≥0(4x-1)2≥0,∴x∈R,∴不等式的解集为R.名师伴你行SANPINBOOK返回目录(2)原不等式变为(ax-1)(x-1)＜0,当a=0时,不等式的解为x＞1,当a≠0时，不等式变为a(x-)(x-1)＜0,若a＜0,则(x-)(x-1)＞0,∴x＜或x＞1.若a＞0,则(x-)(x-1)＜0,∴当

9、a＞1时,解为＜x＜1;当a=1时,解集为;当0＜a＜1时,解为1＜x＜.名师伴你行SANPINBOOK返回目录综上,当a＜0时,不等式的解集为﹛x

10、x＜或x＞1﹜;当a=0时,不等式的解集为{x

11、x＞1};当0＜a＜1时,不等式的解集为﹛x

12、1＜x＜﹜;当a=1时，不等式的解集为;当a＞1时，不等式的解集为﹛x︱＜x＜1﹜.名师伴你行SANPINBOOK返回目录解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论；首先根据二次项系数的符号进行讨论；其次根据根是否存在，即Δ的符号进行讨论；最后在根存在时，根据根的大小进

13、行讨论.名师伴你行SANPINBOOK返回目录解下列不等式：（1）2x2+4x+3>0;（2）-3x2-2x+8≥0;（3）12x2-ax>a2(a∈R).名师伴你行SANPINBOOK【解析】(1)∵Δ=42-4×2×3<0,∴方程2x2+4x+3=0没有实根，二次函数y=2x2+4x+3的图象开口向上，与x轴没有交点，2x2+4x+3>0恒成立，∴不等式2x2+4x+3>0的解集为R.返回目录（2）原不等式可化为3x2+2x-8≤0,∵Δ=100>0,∴方程3x2+2x-8=0的两根为-2,,结合二次函数y=3x2+2x-8的图象可知原不

14、等式的解集为｛x

15、-2≤x≤｝.名师伴你行SANPINBOOK返回目录(3)由12x2-ax-a2>0(4x+a)(3x-a)>0,①a>0时，-<,解集为｛x

16、x<-或x>｝;②a=0时，x2>0，解集为{x

17、x∈R且x≠0};③a<0时，->,解集为｛x

18、x<或x>-｝.名师伴你行SANPINBOOK返回目录已知f（x）=x2-2ax+2，当x∈［-1,+∞)时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围.【分析】可以从函数的角度进行考虑，转化为函数求最值问题，也可以从方程的角度考虑，可转化为对方程根的讨论.考点2含参数的一元二次不等式恒成立

19、问题名师伴你行SANPINBOOK返回目录【解析】解法一：f（x）=（x-a）2+2-a2，此二次函数图象的对称轴为x=a.①当a∈(-∞,-1)时，结合图象知，f