高中数学第1章算法初步1.4算法案例共同成长学案苏教版必修.docx

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1、1.4算法案例共同成长合作共赢阅读有关“更相减损术”的资料，并和你的同学们一起讨论.辗转相除法是求两个正整数最大公约数的一种常见方法，其基本思想是：用较大的数除以较小的数所得的余数与较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则此时较小的数为最大公约数.而“更相减损术”是我国的《九章算术》中提到的一种求两个正数最大公约数的算法，它与“辗转相除法”相似.从某种意义上说，“更相减损术”就是“辗转相除法”.（1）“更相减损术”的算法思想是什么？并结合你们所得到的结论谈一谈对这两种求两个正整数

2、最大公约数的算法有何看法.（2）还有没有其他的求两个正整数最大公约数的方法？若有的话，将它的算法思想写出来并与“辗转相除法”和“更相减损术”进行比较，找出求两个正整数最大公约数的最优算法.读书做人大数学家秦九韶秦九韶（公元1202～1261），字道古，安岳人.其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监.其父曾任秘书少监兼国史馆编修，携他从宦，得以阅读国家馆藏书籍,后从隐士学习数学,史称他“性极机巧，星象、音律、算术以及营造等事，无不精究”.秦九韶聪敏勤学.宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后

3、担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职.他在政务之余，对数学进行虔心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究.宋淳祜四至七年（1244至1247），他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数书九章》，并创造了“大衍求一术”.这不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”.他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”.现在，世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理

4、、定律和解题原则.此外,秦九韶创造的一些算法（例如多项式求值的算法）至今仍是世界上最好的算法.秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早800多年.请思考如下问题:(1)从以上资料中，你能得到哪些启示?(2)你是怎样看待秦九韶的求多项式值的算法的？