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1、§11.2.3一次函数待定系数法东莞济川中学曾彩香1、学会用待定系数法确定一次函数解析式.学习目标2、具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.3、利用一次函数知识解决相关实际问题.一.旧知识回顾1,填空题:（1）若点A（-1，1）在函数y=kx的图象上则k=（2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k=（3）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b=-13-7例题展示例解方程组：①②解:由①，得ｘ＝7-ｙ③把③代入②，得３×（7-ｙ）+ｙ＝17解得，y=2把y=2代入③，得x=7－2＝5∴原方程组的解是:解:由②式-①式得2x=10解得x=5把x=5代入①式得y=2∴原
2、方程组的解是:例4(待定系数法)已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.yx0(3,5)(-4,-9)35-4-9解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5；x=-4,y=-93k+b=5分别代入上式得-4k+b=-9yx0(3,5)(-4,-9)35-4-9解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5；x=-4,y=-93k+b=5分别代入上式得-4k+b=-9解得b=-1k=2一次函数的解析式为y=2x-1解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5；x=-4,y=-93k+b=5分别代入上式得-4k+
3、b=-9解得k=2b=-1一次函数的解析式为y=2x-1设代解写解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5；x=-4,y=-93k+b=5分别代入上式得-4k+b=-9解得k=2b=-1一次函数的解析式为y=2x-1先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.解题的四个步骤:第一步：设，设出函数的一般形式。(称一次函数的通式)第二步：代，代入解析式得出方程或方程组。第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。第四步：写，写出该函数的解析式。3．练习：（1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，
4、2）。求这个函数的解析式。（2）已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。求这个函数的解析式。且求当x=3时,y的值。（3）师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？如：1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求这个函数的解析式。解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b把x=1,y=-1；x=-1,y=2,分别代入上式得﹛K+b=-1-k+b=2解得:﹛K=b=一次函数的解析式为:y=x(2)解:把x=1,y=3；x=-1,y=7,分别代入上y=kx+b得﹛K+
5、b=3-k+b=7解得:﹛K=-2b=5一次函数的解析式为:y=-2x+5当x=3时y=-23+5=-1所以的值y=-1(3),解:由题意已知一次函数的图象经过点（2，0）和点（0，-3）设这个一次函数的解析为:y=kx+b把x=2,y=0；x=0,y=-3,分别代入上式得﹛2k+b=0b=-3解得:﹛K=b=-3一次函数的解析式为:y=x-3例2:已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析时。解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b根据题意,得﹛
6、b=64k+b=7.2解这个方程组,得﹛b=6k=0.3所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6(1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数()A.y=4x+9B.y=4x-9C.y=-4x+9D.y=-4x-9(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是()A.(-7,8)B.(-5,6)C.(-4,5)D.(-1,2)(3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是()A.8B.4C.-6D.-8(4)一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为()A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=
7、-2,b=-1D.k=2,b=-111XY1、选择题(1)一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是()A.y=4x+9B.y=4x-9C.y=-4x+9D.y=-4x-9(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是()A.(-7,8)B.(-5,6)C.(-4,5)D.(-1,2)(3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是()A.8B.4C.-6D.-8C(4)一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为
