常用概率分布.ppt

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1、常用概率分布内容二项分布Poisson分布正态分布分布的概念分布的条件分布的特征分布的应用概率的意义及相关的一些概念考虑：确定n之后，阳性数目的概率分布（随机变量X=阳性数目）掷一枚均匀钱币：P(正面朝上)＝0.5，P(正面朝下)＝0.5掷一枚均匀骰子：P(1朝上)＝P(2朝上)＝…＝P(6朝上)＝1/6第一节二项分布二项分布是一种重要的离散型随机变量的分布，又叫伯努利分布（Bernoulli)。二项分布的总体：由非此即彼事件构成的总体。离散型随机变量的概率掷一枚均匀钱币，其结局可视为一个变量，

2、这个变量的“值”或为“正面朝上”，或为“正面朝下”，而且，不同的值各有一个出现的概率。P(正面朝上）＝0.50;一般地，一个随机变量含两个要素：1.它是一个变量；2.这个变量可能值的出现各具有一定的概率。概念与定理：组合(combination):从几个元素中抽取x个元素组成一组（不考虑其顺序）的组合方式个数，记Cnx几个相互独立事件同时发生的概率等于各独立事件的概率之积。1.摸球模型一个袋子里有5个乒乓球，其中2个黄球，3个白球，我们进行摸球游戏，每次摸1球，然后放回再摸。先后摸100次，摸到

3、零次黄球的概率？(1)第1次摸到白球的概率：0.6(2)第2次摸到白球的概率：0.6……(100)第100次摸到白球的概率：0.6100次都摸到白球的概率：0.6×0.6×…×0.6=0.6100摸到3次黄球的概率有多大？黄黄黄白白白白…白概率=0.430.697黄黄白黄白白白…白概率=0.430.697黄黄白白黄白白…白概率=0.430.697…三个特点：①二分类：每次摸球只有二种可能的结果，或黄球或白球；②独立：各次摸球是彼此独立的；③重复：每次摸到黄球（或摸到白球）的概率是固定的。具备以上

4、三点的概率分布就是二项分布。例如：口袋内黑球80%，白球20%，摸球放回，摸5次，黑球出现总次数X的概率函数。例5-1用针灸治疗头痛，假定结果不是有效就是无效，每一例有效的概率为π。某医生用此方法治疗头痛患者3例，2例有效的概率是多少？二项分布一、概率函数(概率分布表)二项分布名词解释：观察结果二项；概率等于二项展开式。例如：以某种毒物注射于小白鼠作致死毒性实验，假如致死的概率为0.5，生存的概率也为0.5。现在用1只小白鼠作毒性实验，那可能出现两种情况：一种是小白鼠死亡，另一种为存活；如果用两

5、只小白鼠同时做实验，预期出现四种不同的结果：2只都死亡，2只都存活，1只死亡，另一只存活；同理如果用3只小白鼠做实验，预期出现8种情况。二项分布的三个条件各事件相互独立：即任何一件事的出现与否不影响其他事件的发生概率。各事件相互排斥：即二项试验的两种对立的结果不可能同时发生，二者必居其一，而且只有其一。每次试验的条件不变，各事件发生的概率不变。二项概率分布二项概率分布：如果一个事件A，在n次独立试验中，每次试验都具有概率π，那么这一事件A将在n次试验中出现k次的概率为：（三）二项分布的特征1、二

6、项分布的图形特征由此可见：1、二项分布的图形取决于两个参数与n，高峰在=n处。2、当接近0.5时，图形是对称的；离0.5愈远，对称性愈差。3、当n时，只要不太靠近0或1，特别是nP和n(1-P)都大于5时，二项分布则近似于正态分布。2、二项分布的均数与方差、标准差(1)以阳性数计算：已知二项分布的π，n，则阳性事件的均数µ＝nπ方差б2＝nπ(1-π)标准差б＝(2)以率计算则平均阳性率µ＝π（即样本率的均数为总体率π）方差б2＝π(1-π)/n标准差б＝б为率的标准差，反映率的抽

7、样误差大小，也称率的标准误，反应了样本率相对于总体率分布的离散程度。四、二项分布的应用一、概率估计X为出现阳性的次数，例子见P51二、单侧累计概率计算第二节Poisson分布一、概念Poisson分布是一种离散型分布，用以描述罕见事件发生次数的概率分布。Poisson分布可看作是发生的概率（或未发生的概率1-）很小，而观察例数很大时的二项分布。Poisson分布一般记作（）医学领域中Poisson分布的实例单位容积（水、牛奶）中细菌的分布；患病率很小的非传染病在人群中的分布野外旷野中单位

8、面积上昆虫（钉螺）的分布计数器中单位格中的细胞数的分布。Poisson分布的特征泊松分布的数学表达式为：在n个取样单位内，出现x＝0，1，2…,n个阳性事件的理论概率分别为下列公式的展开式：式中P(x)为出现阳性事件例数为x的理论概率，e为自然对数的底，x是为观察单位内某稀有事件的发生次数，=n为总体平均数，在实际应用中可以用样本均数作为总体均数的估计。Poisson分布在λ≥20时，近似于正态分布。Poisson分布的特点：1、Poisson分布的总体均数与总体方差相等，均为。2、Poi