相似三角形的性质.ppt

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1、相似三角形议一议1、什么叫做全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（如右图△ABC≌DEF）2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？对应边相等、对应角相等。3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，对应边的比叫做相似比。ABCDEFAC1A1B1D1E1F1BCDEF探究新知定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形，即相似三角形。ABCEDF表示法：∽，读作“相似于”如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为△ABC∽△DEF对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角

2、和对应边。可要注意呀!相似比：相似三角形对应边的比k叫做相似比或相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性)这两个三角形的相似比怎样表示呀？1、如图所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？想一想2、如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC与△A2B2C2相似吗？为什么？由此可得相似三角形有什么性质？对应角相等、对应边成比例相似三角形具有传递性ABCDE【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？议一议【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？两个全等三角形的对应

3、边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！1、所有的直角三角形不都相似，如左图中的两个直角三角形就不相似；2、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，两个45°的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的倍，所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。ABCDEF因为两个等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF,∠A=∠D=900,则∠B=∠E=∠C=∠F=450,所以有∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.设

4、△ABC中AB=a,△DEF中DE=b,则AB=AC=a,BC=a,DE=DF=b,EF=b,则【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60°，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似.【1】两个全等三角形一定相似【2】两个等腰直角三角形一定相似【3】两个等边三角形一定相似【4】两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。思考下列问

5、题:1、草坪的形状与其图纸上相应的形状是否相似?2.它们的相似比是多少？例2：如图，已知△ABC∽ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=450，∠ACB=400，求⑴∠ADE和∠AED的度数；⑵DE的长ABCDE运用知识，拓展思维50cm30cm70cm450400？解：设其他两边的实际长度都是xcm，则X=3.5×400=1400cm=14m答：草坪其他两边的实际长度都是14m20mxm5cm3.5cm3.5cm5cm解：⑴因为△ABC∽ADE，所以由相似三角形对应角相等，得∠AED=∠ACB=400。而在△ADE中∠AED+∠ADE+∠A=1800，所以∠

6、ADE=1800-400-450=950ABCDE⑵因为△ABC∽△ADE，，所以由相似三角形对应边成比例，得AE：AC=DE：BC，即50（50+30）=DE：70，所以DE=43.75cn想一想:在上述的条件下,图中有哪些线段成比例?线段DE与BC平行吗?为什么?平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与三角形相似吗?ABCED猜猜看!ABCDE1cm2cm1.5cm3cm2cm6cm课后试试看这样的两个三角形相似吗？随堂练习，巩固新知一、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x、y、m、n的值x20223348303a10800450n02a45

7、0550m0y二、请同学们细心判一判1、如果两个三角形全等，则它们必相似。√2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。√3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。√4、相似的两个三角形一定大小不等。×试一试身手一、填一填：1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____2、若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____