方程的根与函数的零点2.ppt

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1、方程的根与函数的零点1函数零点的定义：对于函数我们把使的实数叫做函数的零点一复习方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点函数y＝f(x)有零点2、零点与函数图象关系怎样？3、怎样求函数的零点？（1）求相应方程f(x)=0的根（2）利用函数的图象和性质去求分析函数，按提示探索，完成下面解答，并认真思考（I）观察二次函数的图像:在区间[-2，1]上有零点f(-2)=______,f(1)=_______;f(-2)·f(1)_____0（＜或＞）．在区间[2，4]上有零点f(2)·f(4)____0（＜或＞）．二新课探讨（Ⅱ）观察下面函数y

2、=f(x)的图象1在区间[a,b]上______(有/无)零点；f(a)*f（b)_____0（＜或＞）．2在区间[b,c]上______(有/无)零点；f(b)*f(c)_____0（＜或＞）．3在区间[c,d]上______(有/无)零点；f(c)*f(d)_____0（＜或＞）．由以上两步？探索，你可以得出什么样的结论结论思考1：零点唯一吗？思考2；若只给条件f(a)·f(b)<0能否保证在(a,b)有零点？思考3：考虑函数的图象，它们的单调性对函数零点个数有影响吗？思考4：若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且函数y=f(x)在

3、区间(a,b)内有零点，是否一定有f(a)·f(b)<0？我们来分析一下例题例1求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数解：用计算器或计算机作出x,f(x)的对应值表和图像x123456789F(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972由表和图可知，f(2)<0,f(3)>0,即f(2)*f(3)<0,说明这个函数在区间[2，3]内有零点。由于函数f(x)在定义域（0，+∞）内是增函数，所以它仅有一个零点。练习1：1已知函数y=f(x)的图像是连续不断的，x,f(x)的对应值如下表：函数y=f

4、(x)在哪个区间内有零点？为什么？2已知函数y=f(x)的图像是连续不断的，x,f(x)的对应值如下表：则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有　（　　）Ａ．２个　　Ｂ．３个　　Ｃ．４个　　Ｄ．５个x012345F(x)-6-23102140x123456F(x)12321-811-53-128３．函数　　　　　　　　的零点所在的区间为（　　）Ａ．（－１，０）　　　Ｂ．（０，１）Ｃ．（１，２）　　　　Ｄ．（２，３）Ｃ练习２：2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)<0，则函数y=f(x)在区间（a,b）内（）A.至少

5、有一个零点B.至多有一个零点C.只有一个零点D.有两个零点3．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：(1)(2)(3)(4)小结：等价f(x)=0有实根y=f(x)与x轴有交点y=f(x)有零点等价如果函数y=f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c就是方程f(x)=0的根。作业布置：1．（1）求函数的零点；（2）求函数　的零点；2．已知函数问：ｍ为何值时，函数的图象与ｘ轴有两个零点；