分式方程中增根研究.doc

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1、课题：分式方程中增根问题的探究一、教学目标：1．了解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法。2．体会分式方程中增根问题的常用解法，明白解题原理，掌握解题思路。3．在解题遇到困难时，学会与人合作，交流思想，利用集体的智慧解决问题。二、教学重点：分式方程的增根问题的成因，解增根问题的步骤与方法。三、教学难点：分式方程产生增根的原因以及方程根的个数或者符号的讨论。四、教学过程：教学策略方案设计意图一、复习旧知我们先来回顾一下解分式方程的基本步骤是什么？显示流程图：分式方程去分母解整式方程检验增根舍去是原方程的根写出分式方程的根现在我们一起来做一道题解方程：二、深入探究：1、解分式方程为什么

2、必须验根？2、解分式方程产生增根的原因是什么？3、增根必须同时满足两个条件：（1）是由分式方程转化成整式方程的的根。（2）使最简公分母为零。三、应用升华第一题型：由增根求参数的值,其解题思路为：①将原方程化为整式方程（两边同乘以最简公分母）；②确定增根（题目已知或使分母为零的未知数的值）；③将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。分式方程是分式和方程的结合，让学生在回忆解分式方程的解法时，体会把分式方程转化为整式方程来解决，体现了转化的数学思想，并且通过适当的课内练习及时巩固。分式方程增根产生的原因是本节课需要学生掌握知识的原理，因此要详细解释，使学生彻底理解。这是解决增根问题的常

3、见基本习题，必须使每个学生都学会解题原理及思路。针对本题引导学生观察，反思，理解产生增根的内涵，并组织同学之间相互讨论，交流，培养良好的与人合作的精神。第二题型：由分式方程根的情况，求参数的取值范围，其解题思路为：①将原方程化为整式方程。②把参数看成常数求解。③根据根的情况，确定参数的取值范围。（注意要排除增根时参数的值）四、例题祥解1、当k为何值时，方程会出现增根？2、已知分式方程有增根，求a的值。3、分式方程有增根，则m的值为多少？4、a为何值时，关于x的方程有解？5、关于x的方程-2=有一个正数解，求m的取值范围。五、小结归纳六、分层作业：基础题1、使分式方程产生增根的m的值为

4、___________2、当m为何值时，去分母解方程＋＝0会产生增根。提高题:1、若方程会产生增根，则（　）A、B、k=2C、k=－2D、k为任何实数2、若解分式方程产生增根，则m的值是（）A.－1或－2B.－1或2C.1或2D.1或－23、已知关于的方程有负数解，求的取值范围。4、当m为何值时，关于x的方程无实根？使学生深刻理解什么是增根，体会增根的意义。通过学生解决课内练习及时巩固对本课所学内容的掌握。老师通过例题教学，引导学生学会问题解决的策略，通过与学生一起进行解后小结，培养学生的归纳能力，为学生以后的学习提供方法。培养学生考虑问题的全面性。以培养学生归纳小结能力为目的，为学

5、生提供更大的发展空间，体现了新课标理念下每位学生都要学会如何学习。分层作业体现教师关注每个学生的教学思想，体现以学生发展为本的理念。