高二数学立体几何复习(二).doc

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1、高二数学立体几何复习（二）一、知识点角的概念及范围（1）异面直线所成的角的定义：过空间任一点分别引两异面直线的，则此两相交直线所成的叫异面直线所成的角，其范围为。（2）直线和平面所成的角，应分三种情况：①直线和平面相交时，直线和平面所成的角是指这条直线和它在平面上的射影所成的。②直线和平面垂直时，直线和平面所成的角为③直线和平面平行或直线在平面内时，直线和平面所成的角为由此可知，直线和平面所成的角。（3）二面角的大小是通过其平面角来度量的，而二面角的平面角须具备以下三个特点：①顶点在棱上；②两边分别在两个面内；③与棱都垂直。

2、二面角。二、基本方法1异面直线所成的角的求法常有两种方案可用——平移相交后解三角形和转化为求向量的夹角。2直线和平面所成的角常用射影转化法，计算的过程可以是解直角三角形或通过向量处理。3二面角的求法（1）定义法：这里要注意顶点的恰当选取。（2）利用三垂线定理或其逆定理法。（3）作棱的垂面法：当二面角的棱末给出时，首先要作出二面角的棱，再利用上述办法作出平面角。（4）利用面积射影公式来直接求二面角的大小。（5）向量法。三、基本步骤1找或作出这个角。2证该角合题意。3作出这个角所在三角形，解这个三角形，求出角。求角问题不论哪种情

3、况都归结到两条直线的所成角问题，即在线线所成角中找到答案。四、例题讲解例四棱锥，底面是正方形，侧面是等边三角形，且底面，与相交于。求：①异面直线与所成角的大小。②直线与平面所成角的大小。③二面角的平面角的大小。3[课堂练习]1在正三棱拄中，若，则与所成的角的大小为2设为锐二面角面上的一点，在内与成，与平面成角，求二面角的度数。3、、是从点引出的三条射线，每两条的夹角都是，每两条确定一个平面，求：（1）与平面所成的角；（2）求两平面所成的锐角的余弦值。[课堂小结]31直线与所成的角，。2直线与平面所成的角，。其中，分别是平面的

4、一个法向量和一个单位法向量。3若、分别是两个平面、的法向量，、所成的二面角为：当，当，。其中[作业]1、在空间四边形中，四条边和两条对角线的长都相等，分别是和的中点，（1）求与所成的角；（2）设和所成的角为，求的值。2、矩形中，，若，，与平面成角，求：（1）与所成的角；（2）Y与平面所成的角；（3）求二面角的余弦值。3